Родился 22 июля 1918 года в селе Гостешево Высокинического уезда Калужской губернии (ныне - Жуковского района Калужской области), в крестьянской семье. Отец - Савельев Петр Климович (1878-1940). Мать - Савельева (Ахматова) Мария Гавриловна (1882-1951). Первая супруга - Савельева (Громова) Раиса Павловна (1922-1977), работник культуры. Супруга - Савельева (Дубровская) Аида Алексеевна (1939 г. рожд.), инженер-химик. Сыновья: Виктор Евгеньевич (1946 г. рожд.), полковник ВВС в отставке; Евгений Евгеньевич (1951 г. рожд.), военнослужащий. У Е. П. Савельева двое внуков, внучка и правнучка.

Детство Женя провел на красивейших берегах реки Протвы - притока Оки, южнее Серпухова. После окончания 8 классов в Серпухове работал в городе Климовске на машиностроительном заводе. При заводе была планерная школа. С планера Евгений, как и любой подросток, мечтал пересесть на самолет. Вскоре Женя Савельев оказался в Подольском аэроклубе. Первый самостоятельный полет он совершил в 1937 году.

В декабре 1938 года Евгений Савельев прибывает в Качинскую военную авиационную школу пилотов, где учился летать у Ф. Прокопенко (впоследствии - Герой Российской Федерации, Заслуженный военный летчик СССР). Был выпущен в звании младшего лейтенанта и направлен на Дальневосточный фронт, в 6й истребительный авиаполк близ Комсомольска-на-Амуре, летавший на И-16. Там и застала его весть о начале войны. Полк перебросили на северо-запад страны, под Новгород, на аэродром Кречевицы.

В первых боях Евгений сбил вражеский "ПЗЛ" польского производства и поджег транспортный Ю-52. Однако 5 августа 1941 года над Старой Руссой сбили его самого. Пролечившись месяца полтора в Москве в Центральном военном госпитале, был эвакуирован в Казань. В декабре он вышел из ворот госпиталя, опираясь на костыль и палку.

Узнав о наборе излечившихся пилотов в полки ПВО, Евгений припрятал костыль и палку, и его взяли. Собранную команду отправили в Горький. Там оказался командующий ВВС Московского военного округа генерал Н.А. Сбытов. Савельев убедил генерала, что его место не в ПВО, а в авиации, на фронте.

14 апреля 1942 года с приказом Сбытова в кармане Евгений Савельев прибыл на подмосковную станцию Щербинка, где майор М. Кузнецов комплектовал 814й истребительный авиаполк. С И-16 летчики переучились на британские "харрикейны" и убыли на Калининский фронт.

К ноябрю от полка осталось 5 или 6 "харрикейнов". И вновь - переформирование. В Багай-Барановке летчики получили новенькие Як-1, облетали их, отстреляли оружие и в составе 207й дивизии улетели на Юго-Западный фронт, влились в 17-ю воздушную армию.

В канун 1943 года прямо над полевым аэродромом в Богучарах, где разместились все 3 полка дивизии, старший лейтенант Савельев на глазах у всех сбил "мессер". Это была его четвертая победа. Летом, когда в инстанции ушло представление к званию Героя Советского Союза, на личном счету Савельева было уже 13 сбитых машин (к концу войны он довел счет до 20).

Звания Героя Советского Союза Евгений Савельев был удостоен 4 февраля 1944 года.

В том же 814-м (после Сталинграда - 106-м гвардейском) авиаполку служила мастером по вооружению Раиса Громова. С ней гвардеец Савельев связал в победном 1945 году свою судьбу. Они вырастили двух сыновей.

Боевую "точку" 106й гвардейский полк поставил в небе Праги. За бои под Сандомиром получил почетное наименование Висленского, за взятие Берлина был награжден орденом Александра Невского, за освобождение Праги - орденом Кутузова III степени. За время войны полк совершил более 10 тысяч боевых вылетов, его летчики сбили 299 самолетов противника, 12 человек стали Героями Советского Союза, а его командир - дважды Героем.

После войны Евгений Петрович окончил Краснознаменную Военно-Воздушную академию в подмосковном Монине, служил в Венгрии, в Группе советских войск в Германии, освоил реактивную технику - МиГ-15, МиГ-17, Су-7Б, командовал полком. В его летной книжке значится общий налет в 3500 часов.

В 1969 году гвардии полковник Савельев уволился в запас. Поселился в Подольске.

Евгений Петрович Савельев - кавалер ордена Ленина, трех орденов Красного Знамени, двух орденов Отечественной войны, ордена Красной Звезды, 18 медалей. Почетный гражданин города Жукова Калужской области. Председатель подольского Клуба Героев и кавалеров орденов Славы.

Живет в Подольске.