Родился 30 августа 1918 года в селе Крюковка Лукояновского района Нижегородской губернии. Отец — Рожков Федот Федорович (1883 г. рожд.). Мать — Рожкова Варвара Федоровна (1884 г. рожд.).

Михаил рос в многодетной семье, был младшим из семи сыновей. Он был еще ребенком, когда отец со старшими сыновьями уехал на строительство железной дороги Турксиб. Михаил с мамой и братом Борисом остались в Нижнем Новгороде. Семья распалась.

В 1925 году Михаила приняли в пионеры и направили в Пионердом, где ребята проводили весь день и домой приходили только ночевать. Дом носил имя латышского революционера Ансона, сделавшего много хорошего для детей Нижнего Новгорода. В Пионердоме хорошо кормили, неплохо здесь было поставлено военно-патриотическое воспитание. Там Михаил научился плавать, бегать, приобрел хорошую физическую закалку.

В Пионердоме был самодеятельный оркестр народных инструментов, и Михаил научился играть почти на всех народных инструментах, именно тогда он впервые взял в руки балалайку. Когда Михаилу Рожкову исполнилось 16 лет и пришло время выбирать профессию, своему учителю и руководителю оркестра он твердо сказал: хочу учиться на музыканта и дирижера.

В 1934 году Михаил отправился в Ленинград поступать в музыкальное училище имени М.П. Мусоргского. В училище, по совету товарищей, он начал с игры на четырехструнной домре. И все шло хорошо до той поры, пока не услышал, как в одном из классов играет на балалайке Павел Нечепоренко (в то время тоже студент училища, ныне — Народный артист СССР, профессор Государственной академии музыки имени Гнесиных). Михаил был очарован звучанием инструмента в его руках, буквально заболел балалайкой. На следующий день пошел к заведующему отделением Александру Александровичу Холодилину с просьбой перевести его в класс балалайки. До конца учебного года оставалось всего несколько месяцев, но Михаилу пошли навстречу, и он за эти месяцы прошел по классу балалайки программу года. Занимался Рожков, как и Нечепоренко, у Владимира Иосифовича Домбровского.

В училище Михаил Рожков проучился 5 лет (1934—1939), окончил его на отлично. На третий год учебы стал выступать в оркестре имени Андреева. Это был и заработок, и отличная практика. Но солистом не стал. Шел трудный процесс формирования музыканта. В.И. Домбровский приказал Рожкову уйти из оркестра, сказав, что у него великолепная перспектива, и он будет самым знаменитым балалаечником России.

В 1939 году М.Ф. Рожков приехал в Москву на Всесоюзный конкурс исполнителей на народных инструментах, чтобы послушать его участников. В это же время в столице проходил конкурс в Краснознаменном ансамбле. Рожкова пригласили показаться, и в результате, по приказу Наркома обороны К.Е. Ворошилова, он был определен в Центральный Дом Красной Армии, в балалаечный красноармейский оркестр, где проработал 7 лет сначала солистом-балалаечником, потом — дирижером оркестра.

Название оркестра не раз менялось. Во время войны он именовался Ансамблем балалаечников Калининского фронта, затем — 1-го Прибалтийского фронта, затем — Земландской группы войск в Восточной Пруссии, наконец, — Ансамблем Прибалтийского военного округа.

Война... Сколько горьких воспоминаний оставила она в сердце каждого ее пережившего, сколько принесла потерь, слез! Среди артистов Ансамбля Калининского фронта было много раненых, контуженых. Не стало двух танцоров, погиб замечательный певец Михаил Золотарев...

Михаил Федотович Рожков свято хранит память о своих боевых товарищах. С неразлучной спутницей своей — балалайкой Михаил Рожков прошел трудный военный путь от Подмосковья до Кенигсберга.

Первые концерты Ансамбля Калининского фронта, солистом которого был Михаил Рожков, проходили на полянках и опушках леса, прямо около орудий на батареях и маленьких импровизированных сценах, на передовых позициях. Военные артисты прямо во фронтовых условиях изучали премудрости военного дела. Сейчас Михаил Федотович с улыбкой вспоминает, как ему был преподан первый урок солдатской науки.

Однажды перед началом концерта артист разговаривал с солдатом-шофером. И вдруг деревню, где они находились, начал обстреливать вражеский бронепоезд. При первом же разрыве снаряда шофер мгновенно исчез. Да и всех вокруг как ветром сдуло. Сначала музыкант подивился этому, а вскоре и сам научился реагировать на обстановку. Прекрасно овладел он и оружием...

На всю жизнь Рожкову запомнилась деревня Кокашилово. Только артисты туда прибыли, как над деревней стали кружить «мессершмитты». Начали рваться снаряды, разгорелся бой. Создалась крайне напряженная обстановка. Тогда музыканты отложили в сторону инструменты и, не обращая внимания на свист пуль и бомбежку, стали выносить с поля боя раненых. Они были и санитарами, и связными. А когда смолк над деревней рев самолетов, когда были отбиты атаки и раненых разместили по избам, зазвучала музыка. Начался концерт. За этот бой Михаил Рожков и его товарищи получили свои первые боевые награды — медали «За боевые заслуги».

Всего за годы войны военные артисты дали сотни концертов, выступали в тяжелых условиях. Сценой им служили и кузов грузовика, и наскоро сколоченный настил. Особенно трудно было зимой, когда пальцы коченели, а струны лопались на морозе. В одной из бомбежек пострадала даже балалайка Рожкова, пришлось ее срочно «лечить» — ведь в день артисты давали по нескольку концертов.

Может быть, кто-то из бывших танкистов вспомнит, как однажды в лютый мороз к ним приехали артисты. На танк взобрался молодой музыкант, снял рукавицы и стал играть на балалайке «Русскую плясовую». Когда продрогший до костей Михаил Рожков спрыгнул с танка, то попал прямо в объятья танкистов, которые тут же укутали его полушубками, обогрели, приговаривая: «Балалаечка твоя похлеще оружия. В жестокий мороз душу нам отогрела...»

В 1945 году по приказу маршала Баграмяна Михаил Рожков принял командование оркестром. А в 1946 году приехал в Москву, где вместе с Геннадием Петровичем Быковым создал дуэт балалаек. Репетировали, где могли — в подвалах, на чердаке. Когда они играли во Всероссийском театральном обществе «Пляску скоморохов» Римского-Корсакова, их услышал Михаил Фабианович Гнесин. «Вы чудо, — сказал он. — Вас надо за границей показывать!» Дуэт без сопровождения играл русские народные песни, обработки, которые делали сами музыканты. Дуэт М. Рожкова и Г. Быкова выступал на самых престижных сценах Москвы, записал пластинку. Однако вскоре Быкова арестовали, дуэт распался.

В тот период Михаил Рожков остро почувствовал, что ему еще не хватает мастерства, знаний, музыкального кругозора. В 1948 году он принял решение поступить на только что созданный факультет народных инструментов в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных. М.Ф. Рожкову очень повезло. Он занимался в классе у Александра Сергеевича Илюхина, который никогда не подавлял творческую свободу студента. А.С. Илюхин воспитал в Рожкове понимание того, что талантливый, а тем более уникальный музыкант, такой как Рожков, обязан выступать с программами сложными, иметь в запасе огромный репертуар.

Одновременно с учебой продолжалась интенсивная концертная деятельность. В свои программы М.Ф. Рожков включал русские народные песни, классику, произведения современных композиторов, обработки популярных советских песен. Все это позволяло ему с максимальной полнотой показать возможности балалайки. При этом каждое выступление непременно сопровождалось тогда, как, впрочем, сопровождается и теперь, интересным и увлекательным рассказом об истории инструмента. Однажды М.Ф. Рожкова услышал Л.О. Утесов, был в восторге, назвал его «гением балалайки». Утесов был первым, кто поддержал музыканта после войны в Москонцерте. Благодаря ему Рожков попал в эстрадную элиту страны, в лучшие концерты на лучших площадках.

Продолжался творческий поиск. Михаил пробовал соединить балалайку в дуэт с различными инструментами и пришел к выводу, что идеальное сочетание — балалайка и гитара. Большую роль в жизни М.Ф. Рожкова в этот период сыграла встреча с замечательным гитаристом Георгием Ивановичем Меняевым. В 1958 году они создали, по существу, первый профессиональный дуэт балалайки и гитары, 15 лет проработали вместе, выступали по всему Союзу, были во многих зарубежных странах — почти во всех странах Европы, в Африке, дважды в Японии, в Америке...

После смерти Г.И. Меняева в течение 6 лет Михаил Рожков гастролировал с пианисткой Светланой Сорокиной. Потом 15 лет снова выступал с гитаристом — Юрием Черновым.

Многие годы без выступлений М.Ф. Рожкова был немыслим ни один из главных концертов в Москве. Его постоянно приглашали на выступления в Посольства США, Италии, Франции, Польши, Испании, многих других стран. Когда послом Чили в СССР был А. Пиночет, непременным участником концертов был Михаил Рожков. Поклонником его творчества был и Хуан Антонио Самаранч, который в период пребывания в СССР в качестве Посла Испании не упускал возможности пригласить Рожкова выступить в посольстве с концертом. Рожковым восхищались Жан Маре, Эдуардо де Филиппо, Марсель Марсо, Анна Герман и другие звезды мирового искусства. Высоко ценили его мастерство и легендарные отечественные актеры: Любовь Орлова, Борис Андреев, Петр Глебов и многие другие.

Творчеству М.Ф. Рожкова посвящено множество публикаций в отечественной и зарубежной прессе. В 1998 году сбылась его мечта — напечатан репертуар произведений для балалайки в сопровождении гитары, бесценный учебник для последующих поколений молодых балалаечников. Всего вышло в свет три сборника из репертуара музыканта.

Балалайку М. Рожкова можно услышать в более чем 50 фильмах. Среди них: «Василий Андреев», «Война и мир», «Течет Волга», «А зори здесь тихие...», «Простая история» и др.

Михаил Федотович Рожков — Народный артист России, лауреат I Всероссийского конкурса мастеров эстрадного искусства, академик Петровской Академии наук и искусств. В 1998 году ему присвоено звание профессора гуманитарного факультета МАТИ имени К.Э. Циолковского, а в год 80-летия он был награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени. В числе его наград — орден Отечественной войны II степени, медали «За боевые заслуги», «За взятие Кенигсберга», многие другие.

Несмотря на солидный возраст, Михаил Федотович по-прежнему оптимистичен, бодр, полон юношеской энергии и задора и продолжает выступать с концертами по всей стране.

Свободное время отдает книгам и спорту. В молодости увлекался греблей, байдаркой. Спортом занимается и по сей день, выделяет те виды, которые помогают сохранить профессиональную форму. Любит велосипед, лыжи, бассейн, бадминтон, прогулки пешком.

Живет в Москве.