Родился 13 октября 1923 года в селе Студенка Пачелмского района Пензенской области в крестьянской семье. Отец - Невежин Петр Алексеевич (1894 - 1973). Мать - Матрена Сергеевна (1897 - 1982). Супруга - Анна Егоровна в девичестве Шварева (1923 - 1982). Дочь - Нина (1950 г. рожд.). Сын - Виктор (1948 г. рожд.).

В 1940 году Павел Невежин окончил среднюю школу. В течение следующего учебного года работал учителем математики и черчения 5-7-х классов.

В феврале 1942 года Павла Невежина призвали в армию и направили на радиотехнические курсы в Куйбышев (ныне Самара). После завершения учебы сержанта Невежина назначили начальником радиостанции 15-го отдельного разведывательного батальона 26-го танкового корпуса.

Боевое крещение состоялось в ноябре 1942 года во время Сталинградской наступательной операции. Действуя на направлении главного удара 5-й танковой армии Юго-Западного фронта 26-й танковый корпус, введенный в прорыв 19 ноября, стремительно продвигался вперед. К 23 ноября он захватил мост черед реку Дон, освободил город Калач-на-Дону, соединился с частями Сталинградского фронта, наступавшими с юга, завершив окружение крупной вражеской группировки. Родина высоко оценила боевое мастерство, стойкость и мужество личного состава соединения. Корпус преобразован в 1-й гвардейский, ему было присвоено наименование "Донской". 15-й отдельный разведывательный батальон также стал 1-м гвардейским.

В последующем танковый корпус принял участие в боях на территории Украины. В феврале 1943 года его передовые части вышли в район Новомосковск - Павлодар Днепропетровской области. В результате мощных контрударов танковых соединений врага они оказались в трудном положении и вынуждены были с боями отходить на восток, прорываясь через вражеские заслоны. В одном из боев 28 февраля Павел Невежин был ранен. Боевые товарищи вывели его из окружения и доставили в госпиталь.

После выздоровления его направили в 170-й гвардейский стрелковый полк 57-й гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии. Надежды на возвращение в свою часть не было. В памяти остались лишь хорошие воспоминания о Донском танковом корпусе.

Теперь для него начался период самых трудных, порой почти нечеловеческих физических и моральных испытаний. И он их выдержал. Прошел пешком от города Изюма на реке Северский Донец до Берлина с радиостанцией, карабином, вещмешком за спиной и саперной лопатой, постоянно находясь на переднем крае, в гуще сражений. В любую минуту мог уйти в вечность, как и четверо его боевых товарищей-радистов. Но судьба оказалась к нему более благосклонной.

Вначале участвовал в изнурительных боях на Правобережной Украине южнее Днепропетровска. Войска продвигались вперед медленно, неся потери в личном составе. Хотя погода осенью и зимой 1943 - 1944 годов не была слишком суровой, тем не менее постоянные дожди, снегопады, морозы, грязь и сырость в окопах давали о себе знать. 19 февраля 1944 года Невежин был ранен второй раз. Лечился в санроте полка и вскоре вернулся в строй.

Весной 1944 года в сильную распутицу участвовал в форсировании реки Ингулец и наступлении в направлении Новый Буг и Новая Одесса. Бои были тяжелые. Земля под ногами напоминала крутое вязкое тесто. Ноги засасывало в грунт почти по колено. Но воины шли вперед. В конце марта они форсировали реку Южный Буг в районе города Новая Одесса.

"Мы заняли небольшой плацдарм на правом берегу реки, - вспоминает Павел Петрович, - и залегли на кочках в топких зарослях камыша. Из-за распутицы наша артиллерия отстала. Гитлеровцы, занимавшие господствующие высоты, вначале открыли сильный огонь, а затем перешли в контратаку. Более двух суток мы оборонялись, находясь в ледяной воде. Подошедшая артиллерия помогла нам уничтожить противника на высотах и обеспечила огневую поддержку нашей атаки.

Впереди оказалась еще одна водная преграда - Хаджибейский лиман. Форсировав его вброд, мокрые до нитки, мы вышли на правый берег. К вечеру повалил снег, потом ударил мороз. Укрыться было негде. Не ожидая появления немцев, мы даже не окопались. Эта оплошность нам дорого стоила. Гитлеровцы открыли шквальный огонь. Мы залегли. Мороз и огонь врага стоили нам больших потерь".

10 апреля 57-я гвардейская стрелковая дивизия вместе с другими соединениями 8-й гвардейской армии освободила Одессу. За мужество и героизм, проявленные в боях на подступах к городу и при освобождении Одессы, Павел Невежин получил первую боевую награду - медаль "За отвагу".

На пути дивизии возникла еще одна водная преграда - Днестр. 10 мая 1944 года воины форсировали ее в районе населенного пункта Шерпены и захватили небольшой плацдарм. Противник перешел в контратаку. Ожесточенные бои продолжались несколько дней. Земля содрогалась от взрывов снарядов и бомб. Большую помощь в отражении контратак оказала артиллерия полка и дивизии огнем с противоположного берега. Связь с ней постоянно поддерживал по радио Павел Невежин. Действия радиста в этих боях отмечены орденом Славы III степени.

В начале августа 1944 года старший сержант Невежин участвовал в форсировании Вислы севернее города Демблина в Польше. Передовым подразделениям удалось захватить плацдарм. В этом бою Павлу пришлось действовать не только как связисту, но и как непосредственному исполнителю распоряжений командира полка со своего берега. Невежин докладывал командиру полка обстановку на плацдарме, сообщал цели для поражения огнем артиллерии, поднимал воинов в атаку. За подвиги в боях на Магнушевском плацдарме он награжден орденом Красной Звезды.

Столь же мужественно и успешно действовал Павел Невежин и при форсировании реки Одер южнее крепости Кюстрин в феврале 1945 года. И за это отмечен орденом Славы II степени.

В начале Берлинской операции Павел Невежин принимал участие в прорыве обороны на Зееловских высотах, форсировании реки Шпрее, а затем и в штурме Берлина. 27 апреля он был тяжело ранен. Боевые друзья вынесли его с поля боя и отправили в армейский госпиталь. Не долечившись, 8 мая он самовольно ушел из госпиталя и на попутной машине добрался до Берлина, чтобы вместе с боевыми друзьями встретить День Победы. С ними он обошел рейхстаг, оставив на его стенах свою подпись. В Центральном музее Вооруженных Сил имеется фотография рейхстага, на которой отчетливо видна фамилия "Невежин".

За мужество, храбрость и мастерство, проявленные в боях за Берлин, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года Павел Петрович Невежин награжден орденом Славы I степени.

В ноябре 1945 года он вернулся в родные места. Год проработал учителем математики и черчения. Вскоре понял, что эта работа не для него. В 1947 году Невежин поступил в Пензенский строительный техникум, который окончил в 1949 году. Получил направление в Херсон в УНР № 322 "Южгидрострой". Там работал экономистом и начальником планового отдела строительного управления, сооружавшего кораблестроительный завод.

Через три года оказался в Москве, работал в различных строительных организациях. Одновременно в 1958 году окончил Московский заочный политехнический институт. С 1968 года работал главным специалистом строительного отдела Московского института специализации производства, а после его ликвидации - главным специалистом по экспертизе проектов объектов строительства Министерства авиационной промышленности.

На пенсию Павел Петрович Невежин ушел в 1991 году. С тех пор принимает активное участие в работе ветеранских организаций. Он - частый гость музея боевой славы 8-й гвардейской армии в школе № 479 имени Маршала Советского Союза В.И. Чуйкова, а также музея 1-го гвардейского Донского танкового корпуса в ПТУ № 37 города Москвы. Выступает перед учащимися школы и училища, рассказывает им о подвигах советских воинов в годы Великой Отечественной войны, о необходимости готовиться к выполнению воинского долга.

К орденам и медали "За отвагу", полученным во время войны, добавились орден Отечественной войны I cтепени и многие медали. В феврале 1994 года Павлу Невежину присвоено звание почетного гражданина города Орджоникидзе Днепропетровской области. На его родине, в поселке городского типа Пачелма Пензенской области, установлен бюст П.П. Невежина в мемориальном комплексе "Слава" рядом с бюстами шести земляков - Героев Советского Союза.

Живет в Москве.