Родился 20 августа 1921 года в Ташкенте. Отец — Мажоров Николай Андреевич (1896—1972). Мать — Мажорова Мария Григорьевна (1898—1987). Супруга — Мажорова Татьяна Константиновна (1921—1989), участница Великой Отечественной войны, радист-разведчик, в мирное время работала педагогом. Сын — Валерий Юрьевич (1950 г. рожд.), инженер-радист, подполковник запаса. Дочь — Лариса Юрьевна (1954 г. рожд.), инженер-экономист. У Юрия Николаевича трое внуков.

До октября 1940 года жил в Ташкенте. С юных лет увлекся радиотехникой, в 10 лет собрал свой первый детекторный радиоприемник. До призыва в армию сконструировал восемь ламповых приемников. Сконструировал электромеханический телевизор на диске Нипкова и звукозаписывающий аппарат системы Охотникова. Увлекался также фотографией, киноаппаратурой и авиамоделированием.

С 1938 года учился в Ташкентском техникуме связи и одновременно работал в Гостинично-банном тресте, где создал радиоузел. В октябре 1940 года с 4-го курса был призван в Красную Армию. Военную службу начал рядовым в 490-м отдельном радиодивизионе. В школе дивизиона овладел приемом на слух и передачей на ключе азбуки Морзе, стал радистом-разведчиком 1-го класса.

В октябре 1941 года в составе дивизиона прибыл на фронт и участвовал в обороне Москвы. В основном вел разведку дислокации немецких войск и перехват радиосообщений. В начале 1942 года сержант Мажоров назначен начальником узла связи дивизиона. В августе 1942 года стал начальником узла связи 3-го отдельного дивизиона 1-го отдельного радиополка (Западный фронт) и младшим лейтенантом. В июле 1943 года последовало новое назначение: теперь уже на должность начальника узла связи 93-го радиодивизиона 1-й отдельной радиобригады Ставки Верховного Главнокомандования. Для успешной боевой работы требовалась круглосуточная экономичная радиосвязь, штатные радиостанции «РСБ» и «РАФ-КВ-з» не отвечали данным требованиям. В фронтовых условиях Ю. Мажоров сконструировал передатчик нужного диапазона волн, экономичный по потреблению электроэнергии и позволяющий работать дуплексом, а также переделку радиостанции «Север» с целью увеличения ее мощности. В 1943 году велась эффективная разведка немецких соединений на Курской дуге. Так, из переговоров немецких радистов было выявлено точное время наступления противника. За обеспечение оперативной и устойчивой развединформации командованию Ю. Мажоров был награжден орденом Красной Звезды. Это была его первая боевая награда.

После боев Ю. Мажоров извлекал из подбитых немецких танков радиодетали, ремонтировал радиостанции и оснащал ими радиопункты дивизиона. Для дальней связи с Москвой отремонтировал захваченный у врага французский передатчик. О мастерстве радиста говорит такой эпизод. Летом 1944 года командующий фронтом маршал И.С. Конев в один из ненастных дней — гроза и ураган — лишился связи со Ставкой и приказал радистам передать донесение в Ставку. Ю Мажоров нашел способ, сообщение было передано в срок, несмотря на крайне неблагоприятные условия для связи.

Юрий Мажоров принимал участие в Корсунь-Шевченковской операции, в боях по освобождению Украины и Польши. Войну закончил в Праге 10 мая 1945 года.

В 1946 году его направили в 1-ю бригаду особого назначения, где он принимал участие в изучении и применении ракетной техники. В составе стартовой команды 18 октября 1947 года капитан Ю. Мажоров участвовал в первом запуске на Государственном центральном полигоне (Капустин Яр) немецкой трофейной ракеты ФАУ-2.

В 1948 году Ю. Мажоров поступил в Военную Краснознаменную академию связи имени С. М. Буденного и в 1953 году, окончив с отличием факультет радиолокации, направлен в один из научно-исследовательских институтов Министерства обороны. Был старшим научным сотрудником, начальником лаборатории, начальником отдела. Принимал участие в создании Калужского научно-исследовательского радиотехнического института. В 1961 году Ю. Мажоров назначен Главным инженером — заместителем по научной работе начальника Центрального научно-исследовательского радиотехнического института. В 1968 году полковник Ю. Мажоров возглавил этот институт. В 1970 году ему присвоено звание генерал-майора. В 1979 году назначен Генеральным директором научно-производственного объединения «Пальма».

По его инициативе при Московском институте радиотехники, электроники и автоматики создана специальная кафедра, которую он возглавил. Здесь он подготовил четыре учебника, был руководителем и исполнителем ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по созданию средств радиоэлектронной борьбы для Министерства обороны. Ему удалось решить ряд уникальных технических задач: найти пути мгновенного определения параметров излучения радиотехнических систем и создать аппаратуру, обеспечивающую их воспроизведение для задач РЭБ; создать аппаратуру, делающую невозможным использование огневых средств зенитной артиллерии для поражения самолетов; разработать устройство, обеспечивающее защиту наземных объектов от поражения самонаводящимися радиоуправляемыми ракетами класса «воздух—земля»; найти принципы (реализованные в аппаратуре) для воздействия на системы зенитного управляемого ракетного оружия противника из точки, недосягаемой для огневых средств этого оружия; разработать принципы защиты баллистических ракет дальнего действия от систем противоракетной обороны и создать средства такой защиты. Эта работа послужила основой для заключения международного договора об ограничении создания систем противоракетной обороны.

Ю.Н. Мажоровым впервые были созданы активные малогабаритные приемные антенны для внутрисалонной установки в автомобилях и обеспечен их промышленный выпуск.

Юрий Николаевич Мажоров — кандидат технических наук, профессор. Имеет 24 авторских свидетельства на изобретения, является автором многих научных работ. За создание комплекса защиты самолетов от зенитного управляемого ракетного оружия в 1967 году ему присуждена Государственная премия СССР. В 1976 году за создание и внедрение космической системы «Целина» присуждена Ленинская премия. В 1982 году за создание специальных космических средств ему вновь присуждена Государственная премия СССР. Особо отмечены заслуги Юрия Николаевича в области освоения космического пространства. Он — лауреат медали АН СССР имени М.В. Келдыша и медали имени С.П. Королева.

Дважды он избирался депутатом Бауманского районного Совета столицы и дважды — депутатом Московского городского Совета.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Трудового Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями «За отвагу», «За боевые заслуги» и более чем 20 другими медалями.

Юрий Николаевич увлекается видеотехникой и по-прежнему, как всю жизнь, — созданием радиоэлектронной аппаратуры. В 1993 году он создал видеофильм «50 лет смерти», в 2003 году принимал участие в создании видеофильма «60 лет отечественной радиоэлектроники» из серии «Наука России». Много читает, любит классическую музыку и ретро.

Живет в Москве.