Родился 20 февраля 1923 года в деревне Малая Поповка Хорольского района Полтавской области, в крестьянской семье. Отец — Третьяк Мусей Ильич (1896 г. рожд.), потомственный крестьянин. Мать — Прасковья Емельяновна (1898 г. рожд.), крестьянка. Сыновья: Станислав Иванович (1950 г. рожд.), доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой Минского медицинского института; Владимир Иванович (1955 г. рожд.), инженер-радиофизик, кандидат технических наук.

Окончив семилетку, Иван Третьяк (сказались крестьянские корни) поступает в Полтавский сельскохозяйственный техникум. Учится прилежно. Но в 1939 году, когда происходили военные события в районе Халхин-Гола, он пишет письмо народному комиссару обороны СССР К.Е. Ворошилову с просьбой направить его, несмотря на непризывной возраст, в военное училище. Просьба Ивана была удовлетворена. В сентябре 1939 года он едет в Астрахань и, сдав вступительные экзамены в стрелково-пулеметное училище, становится курсантом.

В канун Великой Отечественной войны в Астраханском училище состоялся выпуск. 18-летний Иван Третьяк получил звание лейтенанта. Мечта его — защищать Родину — осуществилась в самое грозное время.

В составе 19-й стрелковой бригады, сформированной в основном из курсантов военных училищ, молодому командиру роты, а затем и заместителю командира батальона довелось познать все горести и тяготы оборонительных боев на Западном фронте. Приходилось отступать, нередко силами роты прикрывая отход бригады на новые позиции и неся большие потери. Словом, в 41-м Иван Третьяк ощутил на себе нелегкий груз ответственности за судьбы и жизни вверенных ему солдат, по возрасту порой годных ему в отцы.

От боя к бою накапливался командный и боевой опыт. Да и на вышестоящих командиров, по признанию самого Ивана Моисеевича, ему крупно повезло. Было у кого учиться. После первого пулевого ранения в январе 1942 года, выписавшись из госпиталя, Третьяк получает назначение в 5-ю армию генерала Л.А. Говорова. В этой армии командиром 29-й гвардейской стрелковой дивизии был В.И. Полосухин. В столь прославленном соединении довелось заместителю командира батальона Ивану Третьяку пройти значительный путь. Через несколько месяцев он становится командиром стрелкового батальона. Затем был заместителем командира полка. В августе 1944 года, уже в звании майора, Иван Моисеевич становится командиром 87-го гвардейского имени М.В. Фрунзе стрелкового полка, созданного еще в годы Гражданской войны. И это на 22-м году жизни!

Дивизия вела наступательные бои в полосе Минск — Орша. Комбат Третьяк получает второе осколочное ранение. Лечится в армейском госпитале. Командование 29-й дивизии делает все возможное, чтобы опытный офицер после излечения вернулся в родное соединение. Это совпадает с желанием самого Третьяка. Так вновь он оказался в кругу своих боевых товарищей. Дивизия же к этому времени передается в 10-ю гвардейскую армию 2-го Прибалтийского фронта.

Лето 44-го. Впереди Пушкинские Горы, хорошо знакомые по книгам места, где жил и творил великий русский поэт. Здесь и довелось вести бои комбату Третьяку. Горько было видеть, во что превратили фашисты эти священные для каждого славянина места.

Впереди, в 80 километрах, — небольшой городок Опочка. Перед комбатом Третьяком командир дивизии генерал-майор Андрей Трофимович Стученко поставил боевую задачу: на машинах, оторвавшись от наступающих полков дивизии, прорваться к реке Великой и во взаимодействии с танкистами комбата Ивана Кравченко, нащупав брод в реке, овладеть окраиной городка Опочка. Ночной бой был быстротечным и захватил противника врасплох. Задача была выполнена. 15 июля 1944 года Опочка, оккупированная врагом еще 5 июля 1941 года, была освобождена.

Комбат Иван Третьяк, помощник командира взвода гвардии старший сержант Басанов Батор, командир пулеметного взвода гвардии старшина Александр Дятлов были удостоены звания Героя Советского Союза. А уже в послевоенные годы Иван Моисеевич становится почетным гражданином города Опочка.

В начале ноября 1944 года, уже будучи командиром полка, Третьяк получил третье тяжелое пулевое ранение. Был направлен на излечение в Москву. После госпиталя вновь вернулся в родной полк и участвовал в разгроме Курляндской группировки немецких войск.

По окончании Великой Отечественной войны 29-я Ельнинская Краснознаменная, ордена Суворова II степени стрелковая дивизия была перебазирована в Эстонию. Отсюда в 1946 году Иван Третьяк прибыл в Москву поступать в Военную академию имени М.В. Фрунзе.

Успешно окончив академию, подполковник Третьяк назначается заместителем начальника отдела боевой подготовки 11-й гвардейской армии. Но штабная работа тяготит боевого командира. Через год он подает рапорт с просьбой перевести его на командную должность. Желание Третьяка сбылось: он становится командиром 75-го гвардейского мотострелкового полка 26-й гвардейской Восточно-Сибирской, Городокской Краснознаменной, ордена Суворова II степени мотострелковой дивизии. В 1956 году полковник Третьяк принимает командование этой дивизией и вскоре получает звание генерал-майора.

И снова Москва. На этот раз — Военная академия Генерального штаба ВС СССР. Иван Моисеевич оканчивает ее с золотой медалью и получает направление в 18-ю общевойсковую армию на должность начальника штаба. Через полгода его направляют в Группу советских войск в Германии начальником штаба 3-й общевойсковой армии. Четыре года службы, интенсивной боевой учебы позволили генералу овладеть знаниями и опытом по руководству крупным войсковым соединением.

В 1964 году — новое назначение: Третьяк принимает командование 4-й общевойсковой армией Закавказского военного округа. Вскоре ему присваивается звание генерал-лейтенанта.

Самый значительный период службы в Советской Армии генерала И.М. Третьяка — это в должности командующего войсками округа. В 1967 году Иван Моисеевич становится командующим войсками Белорусского военного округа, а с 1976 года — войсками Дальневосточного военного округа. За 17 лет службы в этом качестве И.М. Третьяк становится генерал-полковником, позднее генералом армии. Затем в течение двух лет он являлся главкомом войск Дальнего Востока.
И.М. Третьяк избирался депутатом Верховного Совета СССР четырех созывов. Он многое делал для своих избирателей: в частности, для становления спортивной базы как в Белоруссии, так и на Дальнем Востоке. Хабаровчане до сих пор благодарны ему за оказанную помощь в строительстве спортивных сооружений на прибрежном стадионе имени В.И. Ленина. Не случайно Иван Моисеевич Третьяк — почетный гражданин города Хабаровска.

В 1982 году Указом Президиума Верховного Совета СССР Ивану Моисеевичу Третьяку присваивается звание Героя Социалистического Труда. Редким военачальникам оказывается такая высокая честь. Она — признание заслуг Ивана Моисеевича.

С 1986 года Третьяк — главный инспектор — заместитель министра обороны СССР. Позднее он — главком войск Противовоздушной обороны — заместитель министра обороны СССР.

В ноябре 1991 года, прослужив в армии 52 календарных года, Иван Моисеевич вышел в отставку. Ныне он работает старшим специалистом акционерного общества «РУСС».

Герой Советского Союза, Герой Социалистического Труда генерал армии Третьяк награжден четырьмя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Кутузова III степени, Александра Невского, Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, двумя орденами «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР», «За заслуги перед Отечеством» IV степени, иностранными орденами, многими отечественными и иностранными медалями.
Главное увлечение генерала — чтение исторической литературы. За последние годы перечитал многие работы видных русских историков, в частности, Василия Осиповича Ключевского и Сергея Михайловича Соловьева. Сейчас изучает произведения выдающегося русского писателя и историка Николая Михайловича Карамзина.

Живет и работает в Москве.