Родился 2 декабря 1923 года в селе Листопадовка Воронежской области. Отец — Студеникин Яков Федотович (1898—1984). Мать — Студеникина Прасковья Илларионовна (1901—1978). Супруга — Студеникина Лидия Ивановна (1933 г. рожд.), врач-педиатр, кандидат медицинских наук, доцент. Дочь — Студеникина Ирина Митрофановна (1958 г. рожд.). Сын — Студеникин Владимир Митрофанович (1962 г. рожд.).

С детства Митрофан Яковлевич мечтал стать врачом. Однако война отодвинула сроки реализации его желания.

Сразу после окончания средней школы в июне 1941 года он был призван в армию. Пройдя двухнедельную подготовку в 379-м запасном стрелковом полку Приволжского военного округа, он попал на фронт — истребителем танков в 288-й стрелковый полк 64-й стрелковой дивизии, воевавшей на Ельнинском направлении.

После захвата Минска, Орши, Борисова, Ельни танковая лавина немецких войск рвалась к Москве. На этом направлении Красная Армия оказала жестокое сопротивление вражеским войскам. Враг впервые был остановлен и понес колоссальные потери. За проявленное мужество приказом Верхового Главнокомандующего И.В. Сталина десяти стрелковым дивизиям было присвоено звание гвардейских. 64-я дивизия, в которой служил Митрофан Яковлевич, была переименована в 7-ю гвардейскую.

В ее составе М.Я. Студеникин участвовал в окружении и ликвидации 16-й немецкой армии на Северо-Западном фронте. Затем его фронтовые дороги протянулись в северо-западном направлении: Опочка, Пустошь, Пушкинские Горы, Латвия. Войну закончил в городе Салдус.

В боях был дважды ранен. После ранения в Латвии лечился в медсанбате у известного хирурга (ныне академика) Михаила Ильича Кузина.

После демобилизации в 1946 году М.Я. Студеникин поступил во 2-й Московский медицинский институт имени Н.И. Пирогова (ныне — Российский государственный медицинский университет) и окончил его с отличием в 1952 году. Затем — аспирантура, защита кандидатской диссертации, работа ассистентом, доцентом на кафедре детских болезней лечебного факультета родного института. С 1969 года по настоящее время М.Я. Студеникин возглавляет кафедру детских болезней лечебного факультета Российского государственного медицинского университета.

С 1960 года М.Я. Студеникин руководит Институтом педиатрии АМН СССР. В 1966 году защищает докторскую диссертацию, получает звание профессора. Незаурядные способности, тонкое научное чутье и богатый клинический опыт позволили ему на посту директора института провести огромную научно-организационную работу. Были развернуты новые современно оснащенные клиники и лаборатории, расширена работа по подготовке научных кадров, по ряду наиболее актуальных и новых проблем педиатрии, таких как неонатология, аллергология, гематология, клиническая вирусология, иммуноцитология, экогенные болезни детского возраста, проводились углубленные научные исследования.

Под руководством Митрофана Яковлевича Институт педиатрии АМН СССР достиг больших успехов в развитии науки и внедрении ее достижений в практику детского здравоохранения, за что был награжден орденом Ленина, а работы ученых института отмечены Ленинской и Государственной премиями.

Деятельность М.Я. Студеникина активно способствовала превращению Института педиатрии РАМН в наиболее крупное в стране научное учреждение педиатрического профиля, которое, как головное, осуществляет планирование и координацию основных научных исследований по педиатрии в стране. Советом по грантам Президента Российской Федерации Институт педиатрии РАМН признан ведущей научной школой.

Диапазон научных интересов М.Я. Студеникина весьма широк. Его научные работы посвящены приоритетным проблемам педиатрии: сосудистым дистониям, неонатологии, питанию детей разного возраста, заболеваниям печени и желчных путей, почек, крови, мусковисцидозу, аллергическим болезням, социальным вопросам педиатрии. Он является автором более 250 научных работ, среди которых 10 монографий и 40 глав в коллективных монографиях, руководствах, справочниках и сборниках. Под его редакцией выпущено 20 руководств для врачей и 4 издания «Справочника педиатра», ставшего настольной книгой многих врачей.

Профессор М.Я. Студеникин является заведующим кафедрой детских болезней лечебного факультета Российского государственного медицинского университета. Под его руководством и при консультировании выполнено 56 докторских и свыше 70 кандидатских диссертаций. Его ученики в настоящее время занимают руководящие посты в органах здравоохранения, возглавляют научно-исследовательские учреждения, кафедры медицинских институтов, руководят клиниками и лабораториями научно-исследовательских институтов.
Большая работа, проводимая Митрофаном Яковлевичем, по научному сотрудничеству с педиатрическими учреждениями целого ряда стран, значительное число публикаций за рубежом снискали ему заслуженное признание. В 1971 году Митрофан Яковлевич избирается членом-корреспондентом АМН СССР и в 1975 году — действительным членом АМН СССР.

М.Я. Студеникин — действительный член Международной академии творчества, почетный член научных обществ педиатров 11 европейских стран и Американской академии педиатрии, почетный доктор университетов в Хельсинки, Будапеште и Ростоке. Он — президент Московского детского фонда, председатель Научного совета по педиатрии РАМН, длительное время — председатель правления Научного общества педиатров России, эксперт Комитета служб охраны материнства и детства Всемирной организации здравоохранения, член Постоянного комитета Международной педиатрической ассоциации, член редколлегии журналов «Педиатрия», «Здоровье», «Acta paediatrica japonica». Более 20 лет он является председателем Общества дружбы с народами Кипра. Избирался народным депутатом СССР.

Удостоен почетного звания Заслуженного деятеля науки РФ. Награжден орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Отечественной войны I и II степени, Красной Звезды, Дружбы народов, «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За заслуги перед отечественным здравоохранением» и 4 почетными знаками. За многолетнюю заботу о нуждах детей Патриархом Московским и всея Руси Алексием II он награжден орденом Святого Даниила князя Московского, орденом Святого Владимира.

Своим увлечением считает историю искусства.

Живет и работает в Москве.