Родился 3 ноября 1919 года в селе Андреевка Новомосковского района Днепропетровской области. Отец - Андрей Федорович (1875-1953), всю жизнь отдал работе на земле. Мать - Шевцова Лукерия Васильевна (1887-1928). Супруга - Шевцова Тамара Федоровна (1926 г. рожд.), окончила философский факультет МГУ. Дочери: Татьяна (1949 г. рожд.) и Ольга (1954 г. рожд.) - обе имеют высшее образование. Внучка Елена (1974 г. рожд.), экономист.

В довоенные годы Иван Шевцов не смог получить среднее образование. Семья была многодетной, испытывала большие материальные трудности. Потому после окончания семилетки он поступил в ФЗУ, работал слесарем на заводе. Приобретенные в те годы трудовой опыт и закалка пригодилась Ивану и на срочной службе в 1-й Приморской армии, куда он был призван в 1939 году, и в Ульяновском танковом училище, которое окончил в 1941 году.

В действующую армию Шевцов прибыл в феврале 1942 года. Его назначили командиром танкового взвода 142-го отдельного танкового батальона 95-й танковой бригады 9-го отдельного танкового корпуса. В этом батальоне он сражался на Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

Не счесть боев и операций, в которых участвовал молодой офицер. 142-й танковый батальон чаще всего действовал в первом эшелоне бригады, на острие ударов. Ему и доставалось больше других. Он нес немалые потери и в людях, и в технике. Но в короткие сроки батальон восстанавливал свою боеспособность и снова вступал в схватку с врагом.

Отчетливее всего Ивану Андреевичу запомнился бой на Курской дуге, под Понырями. Там, не сумев преодолеть стойкость советских войск и понеся большие потери, фашисты 12 июля 1943 года перешли к обороне.

95-я танковая бригада получила задачу: прорвать оборону противника на высотах восточнее Понырей и, развивая наступление вглубь, овладеть станцией Малоархангельск. В 4 часа утра 14 июля танкисты ринулись в атаку. Поначалу она развивалась успешно. Но у переднего края обороны врага подразделения наткнулись на сплошное минное поле. Несколько машин подорвалось, атака захлебнулась.

Старший лейтенант Шевцов еще во время разведки боем обратил внимание на то, каким путем отходили от переднего края танки противника. "Надо найти это место", - решил он. Выбравшись из нижнего люка, сам нашел колею от фашистского танка и по нему без потерь провел свою роту через минное поле.

Фашисты не ожидали такой дерзости и не сразу сообразили, что предпринять. А старший лейтенант развернул роту и повел ее на север. На высокой скорости танкисты ворвались на станцию Малоархангельск и перерезали железную дорогу, по которой шло снабжение вражеских войск. В считанные секунды рота уничтожила паровоз и вагоны с боеприпасами, готовые к отправке. Старший лейтенант установленным кодом доложил: рота захватила станцию Малоархангельск. Однако ему не поверили. Как он там оказался?

Тогда Шевцов сообщил о своем местопребывании открытым текстом. Дошло до всех: рота находится в тылу врага. Приказ был краток: "Держитесь, помощь придет!"

Но помощь прибыла не скоро. И роте пришлось сражаться в тылу врага почти сутки. Гитлеровцы бросили против роты Шевцова 13 танков с пехотой, стремясь смять и уничтожить ее. Старший лейтенант приказал подпустить фашистов поближе и только тогда открыть огонь. Схватка завязалась на редкость жаркая. За час боя гитлеровцы потеряли 9 танков и, не добившись цели, откатились назад. Через три часа немцы пошли в новую атаку. Но и она была отбита. Солнце катилось к закату. И тут Шевцов увидел на высоте, северо-западнее станции, два тяжелых танка "тигр". Старший лейтенант решил вступить в схватку с врагом одним своим командирским танком. "Тридцатьчетверка" заняла выгодную позицию и стала ждать приближения "тигра". И вот он поравнялся с нашим танком и, не заметив его, пошел дальше. Потом остановился и начал вести огонь с места. Этим и воспользовался командир роты. Он прицелился в самую середину кормы и послал один за другим несколько снарядов. "Тигр" загорелся.

Экипаж вражеской машины открыл верхний люк и попытался покинуть горящую машину. Но Шевцов скосил фашистов огнем из пулемета, не дав уйти живым ни одному. Старший лейтенант стал искать второй "тигр". По его команде механик-водитель медленно вывел танк из-под укрытия. Вдруг последовал удар в левую гусеницу. Машину развернуло бортом. И сразу несколько снарядов прошило броню.

Из экипажа остался в живых один командир. Подбежавший командир взвода лейтенант Барбакадзе помог раненному в ногу и плечо Шевцову вылезти наружу. Однако бой еще не окончен, и он продолжал руководить им.

Утром подошли части корпуса. Генерал С. И. Богданов обнял старшего лейтенанта Шевцова: "Молодец! Герой! К этому званию и будем представлять".

28 августа 1943 года И.А. Шевцов был удостоен звания Героя Советского Союза.

Но это был не последний подвиг офицера-танкиста. В течение 1943 и 1944 годов он отважно дрался с врагом в районе города Нежина, форсировал Днепр, участвовал в освобождении Белоруссии. 142-й танковый батальон, командиром которого он стал, захватил переправу через реку Березину восточнее Бобруйска и первым захлопнул крышку Бобруйского котла, в который попали пять пехотных и одна танковая дивизии противника. Освобождал Шевцов и Минск.

Закончил Иван войну в Польше, близ города Радом, на Пулавском плацдарме, в звании майора. В многочисленных боях и сражениях он был дважды ранен, тяжело контужен, шесть раз горел в танке.

В декабре 1944-го на 1-м Белорусском фронте наступила оперативная пауза. Именно в это время Ивану Андреевичу предложили поехать на учебу в Военную академию бронетанковых и механизированных войск. Пришла новая пора сражений - теперь за знания. И трудно объяснить, где было тяжелее молодому офицеру: на фронте или в академии. Ведь он имел всего семь классов образования, а требовалось десять. Дал слово в короткий срок сдать за десятилетку. И сдал.

Академию Иван Андреевич окончил в августе 1948 года на отлично. Пять последующих лет он был на командно-штабных должностях: командир батальона, начальник штаба полка, начальник оперативного отделения штаба танковой дивизии. А в 1953 году - снова сел за парту, теперь в Военной академии Генерального штаба. После короткого пребывания в должности заместителя командира танковой дивизии Шевцов становится комдивом.

В 1961 году круто изменилась судьба генерала Шевцова - его назначили заместителем командира 9-го отдельного ракетного корпуса. Через полтора года генерал Шевцов становится командиром ракетного корпуса, а в 1970 году - командующим 31-й ракетной армией со штабом в Оренбурге.

Многое пришлось начинать с нуля - армия только создавалась. Он был первым ее командующим. До всего доходил сам. Выручала природная смекалка. Под руководством командарма в штабе разработали принципиально новый график боевого дежурства. Главком Ракетных войск стратегического назначения (РВСН), изучив опыт оренбуржцев, распространил его на все ракетные войска. Эта система действует в РВСН и поныне. Армия была одним из лучших объединений в РВСН.

В 1980 году И.А. Шевцов переводится на должность начальника факультета Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского, а в 1983 году уходит на работу в конструкторское бюро транспортно-химического машиностроения. Там он трудится и в настоящее время в должности начальника группы противодействия иностранным техническим разведкам, гражданской обороны и мобилизационной подготовки. В 2000 году по итогам проверки предприятия межведомственными комиссиями Росавиакосмоса работа подразделения, возглавляемого И.А. Шевцова, оценена как лучшая из всех проверенных предприятий объединения, а опыт его работы предлагается распространить среди всех предприятий Росавиакосмоса и предприятий авиационной промышленности.

Герой Советского Союза генерал-полковник Иван Андреевич Шевцов награжден двумя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Красного Знамени, Суворова II степени, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны I степени, 20 медалями СССР, орденом Польши и медалью Чехословакии.

Живет в Москве.