Родился 24 марта 1922 года в деревне Короськово Михневского (ныне Ступинского) района Московской области. Отец — Петров Алексей Дмитриевич. Мать — Петрова Ксения Васильевна. Супруга — Петрова Валентина Павловна (1917—2002).

После окончания десятилетки Александр Петров работал на фабрике «Красный Октябрь». С началом войны добровольцем пошел на фронт.

Служил в войсках связи в 137-м полку имени Богдана Хмельницкого. Участвовал в Сталинградской битве, освобождал Одессу, города Восточной Европы, целую зиму в 1944 году обеспечивал связь в Будапеште. Был легко ранен. Войну закончил в Вене.

Демобилизовался в 1946 году. Начал трудиться на 2-м Московском подшипниковом заводе. 1948 год стал для Александра Петрова судьбоносным: он поступил на 1-й курс Государственного института театрального искусства имени Луначарского. Все 5 лет обучения Петров, единственный на курсе, получал Сталинскую премию, институт окончил с отличием.

Алексей Дмитриевич Попов, в то время руководивший Театром Советской Армии, взял в свою труппу молодого артиста после выпуска в 1952 году.

Петров ни разу не изменил этому театру. Воронин из «Крепости над Бугом», Платонов из «Океана», Рикаредо из «Учителя танцев», Мика из «Барабанщицы», Разметов из «Поднятой целины», Войницкий из чеховского «Дяди Вани» и еще многие роли сыграл Александр Алексеевич. За 50 лет творческой деятельности — более 50 персонажей.

Петров переживает свой образ по-своему, наделяя героя оттенками собственного характера. Режиссеры, работавшие с Александром Алексеевичем, такие как М. Кнебель, А. Бурдонский, Ю. Еремин, Б. Морозов, Л. Хейфец, всегда отмечали этот «отчаянный кураж, неистовство» актера. Особенно запомнился зрителям майор Костромин из «Светлого мая» Л. Зорина. Критик Ю. Смирнов-Несвицкий отмечал: «Война оставила на его лице отпечаток холодной суровости. Актер играет роль так, что чувствуешь: в бою Костромин был мужествен, в личной жизни — кристально чист».

Несмотря на солидный возраст, актеру-фронтовику по сей день удаются трагические роли, требующие страсти и полной самоотдачи. И сегодня со сцены Центрального академического театра Российской армии можно услышать звенящий и все еще молодой голос ветерана Великой Отечественной войны Александра Алексеевича Петрова, разрывающий тишину зрительного зала строчками из шекспировского «Отелло»:

Тебе ж, мой ангел, вот что на прощанье:
Я рад, что ты единственная дочь.
Побег твой сделал бы меня тираном:
Я б в цепи заковал твоих сестер...

В 1970 году Александру Алексеевичу Петрову присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР, в марте 1980 года — Народного артиста России.

Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией», «За взятие Будапешта», «За освобождение Праги», «За взятие Вены» и другими.

Живет и работает в Москве.