Родился 27 августа 1919 года в городе Мелитополе Запорожской области. Отец — Моссаковский Иван Михайлович (1894—1971). Мать — Моссаковская Елена Михайловна (1902 г. рожд.). Супруга — Любовь Радионовна (1925 г. рожд), более 30 лет преподавала на кафедре высшей математики Днепропетровского металлургического института. Дочери: Ткачева Татьяна Владимировна (1950 г. рожд.), доцент кафедры высшей математики Днепропетровского финансово-экономического института; Пошивалова Елена Владимировна (1956 г. рожд.), доцент кафедры высшей математики Днепропетровской таможенной академии; Моссаковская Людмила Владимировна (1958 г. рожд.), ассистент кафедры высшей математики Днепропетровской металлургической академии. Внуки: Ткачев Сергей Владимирович (1977 г. рожд.), аспирант Днепропетровского национального университета; Пошивалова Ольга Владимировна, окончила Днепропетровский национальный университет, переводчик-программист.

В 1939 году В.И. Моссаковский с отличием окончил среднюю школу № 38 в городе Днепропетровске и поступил на физический факультет Днепропетровского государственного университета. В октябре того же года был призван в Красную Армию и направлен в 339-й зенитно-артиллерийский полк, который находился в окрестностях Баку. Окончил полковую школу, получил звание младшего комвзвода, потом сержанта, служил на разных должностях младшего комсостава до мая 1942 года.

С мая по август 1942 года В.И. Моссаковский был помощником комвзвода управления 419-го отдельного зенитно-артиллерийского полка в Майкопе и Батуми, затем командиром отделения 11-го пушечно-артиллерийского полка на станции Акстафа в Азербайджане. С ноября 1942 по январь 1944 года он учился в школе артиллерийской инструментальной разведки Закавказского фронта по специальности звукометриста. По ее окончании в марте 1944 года был направлен в город Саранск Мордовской АССР, во вновь формирующуюся 157-ю армейскую пушечно-артиллерийскую бригаду.

С мая 1944 года до конца войны В.И. Моссаковский был командиром отделения дешифровщиков в 1-й звуковой батарее дивизиона артиллерийской разведки 157-й ордена Александра Невского Барановичской армейской пушечно-артиллерийской бригады. По звуку он засекал вражеские батареи, определял их координаты, производил необходимые расчеты и помогал артиллеристам вести пристрелку.

В составе войск 1-го и 3-го Белорусских, а позднее 1-го Украинского фронтов В.И. Моссаковский участвовал в Брестской, Каунасской, Кенигсбергской, Берлинской наступательных операциях. За участие в боевых действиях он награжден орденом Красной Звезды (1945), медалями «За боевые заслуги» (1944), «За взятие Берлина» (1945).

В конце декабря 1945 года В.И. Моссаковский демобилизовался и продолжил учебу в Днепропетровском университете по специальности «механик».

С отличием окончив в 1950 году университет, В.И. Моссаковский поступил в аспирантуру при кафедре теоретической механики.

В феврале 1952 года досрочно защитил во Львовском государственном университете кандидатскую диссертацию, работал ассистентом, затем и.о. доцента на кафедре теоретической механики в Днепропетровском университете. В 1952 году в университете был организован новый факультет — физико-технический. В.И. Моссаковский возглавил кафедру механики сплошных сред. С 1954 года заведовал кафедрой аэродинамики и прикладной теории упругости. С 1986 года был заведующим кафедрой прикладной теории упругости.

Профессор В.И. Моссаковский является крупным специалистом в области математической и прикладной теории упругости, прочности и устойчивости тонкостенных конструкций.

В большом цикле работ по пространственным контактным задачам теории упругости им разработаны новые математические методы, которые позволили решить ряд весьма сложных задач, не поддававшихся усилиям многих исследователей. Среди них: расчленение трехмерной задачи на ряд двумерных, сведение пространственных задач к плоским, интегральные преобразования, применение метода малого параметра.

Занимаясь исследованием смешанных задач механики деформируемого твердого тела, В.И. Моссаковский получил новые результаты в теории функций комплексного переменного и интегральных преобразований, аналитической теории дифференциальных уравнений. Использование современного математического аппарата в сочетании с глубоким проникновением в физическую сущность проблемы дало ему возможность построить эффективные алгоритмы решения контактных задач для некруговых штампов при достаточно общих условиях взаимодействий штампа и упругой среды, а также дифференциальных уравнений класса Фукса, к которым сводится ряд смешанных задач теории упругости. Интересные результаты получены в теории трещин и механики хрупкого разрушения.

Под его непосредственным руководством разработаны новые интерференционно-оптические методики исследований, что позволило получить ряд значительных экспериментальных результатов при решении проблемы контактного взаимодействия твердых тел.

Его научные исследования отражены в более чем 250 научных работах, в числе которых 4 монографии, 2 учебных пособия для вузов и ряд авторских свидетельств. Под его руководством было подготовлено 45 кандидатских и 10 докторских диссертаций. В Днепропетровске им создана научная школа в области механики деформируемого твердого тела.

В 1967 году В.И. Моссаковский избран членом-корреспондентом, а в 1972 году — действительным членом Академии наук Украины. В.И. Моссаковский выступал с научными докладами на Международном Конгрессе механики США в августе 1969 года, в августе—сентябре 1976 года был участником Конгресса по теоретической и прикладной механике в Голландии, в августе 1980 года участвовал в работе Международного конгресса по механике в Канаде, в августе 1984 года был участником Конгресса по теоретической и прикладной механике в Дании, в 1999 году был в Финляндии, принимал участие в работе IV Международной конференции по стальным и алюминиевым структурам.

Наряду с научными исследованиями В.И. Моссаковский активно занимался научно-педагогической и научно-организаторской работой, руководил научным семинаром, аспирантурой, читал лекции по сопротивлению материалов, теории упругости и специальным курсам по механике.

С 1964 по 1986 год В.И. Моссаковский был ректором Днепропетровского университета. В 1983—1985 годах работа университета заслужила призовые места, а в 1984 году университет занял второе место среди университетов СССР. Он является членом Национальных комитетов Украины и России по теоретической и прикладной механике.

За фундаментальные разработки в области механики деформируемого твердого тела и подготовку высококвалифицированных специалистов, в 1982 году В.И. Моссаковскому присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1970 году за исследования в области прочности и надежности объектов новой техники В.И. Моссаковский удостоен Государственной премии СССР, а в 1981 году за разработку и внедрение новых физических методов для исследования и совершенствования металлургических процессов и конструкций новой техники — премии Совета Министров СССР. Он награжден медалями имени академика М.К. Янгеля (1981), имени академика С.И. Вавилова (1974) Всесоюзного общества «Знание», Серебряной медалью ВДНХ СССР (1980).

Герой Социалистического Труда В.И. Моссаковский награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, «Знак Почета», «Князя Ярослава Мудрого» V степени, «За мужество», другими наградами. Он — Заслуженный деятель науки Украины, почетный гражданин города Днепропетровска.

В настоящее время В.И. Моссаковский является советником ректора Днепропетровского университета, осуществляет руководство научно-исследовательской лабораторией прикладной математики и механики, принимает непосредственное участие в выполнении программ лаборатории. Он член Ученого совета университета, совета факультета прикладной математики и докторского специализированного Ученого совета по защите диссертаций в области механики. Является членом президиума областного Совета ветеранов и президентом городского Фонда социальной защиты ученых и членов их семей.

Живет в Днепропетровске.