Родился 10 августа 1921 года в городе Харькове в семье служащих. Отец — Лапин Аркадий Юльевич (1892—1938). Мать — Лапина Фаина Борисовна (1893—1975). Супруга — Яковлева Лелита Андреевна (1926 г. рожд.), профессор. Дочь — Лапина Елена Борисовна (1945—1996), кандидат биологических наук. Сын — Лапин Аркадий Борисович (1950 г. рожд.), кандидат физических наук.

Перед войной Борис Лапин окончил в Харькове среднюю школу и в 1941 году — Харьковскую школу пилотов. С первого дня Великой Отечественной войны находился в действующей армии: был пилотом, инструктором парашютно-десантной службы в 206-й воздушно-десантной бригаде, 1-м и 3-м воздушно-десантных корпусах. Участвовал в боях на различных фронтах — Юго-Западном, Северо-Западном, Сталинградском, Степном, 2-м Украинском. В июле 1943 года во время боев на Курской дуге в районе Прохоровки получил тяжелое ранение и после лечения в госпиталях в 1944 году был демобилизован. В этом же году поступил во 2-й Московский медицинский институт, который окончил с отличием в 1949 году. С 1949 по 1952 год учился в аспирантуре у выдающегося патолога И. В. Давыдовского и одновременно работал помощником прозектора в 13-й Московской клинической больнице.

Начало научной деятельности Б.А. Лапина связано с лабораторией академика И.В. Давыдовского, поручившего ему исследовать локализации инфаркта миокарда при закупорке коронарных сосудов у лиц с различным типом коронарного кровообращения. Б.А. Лапин разработал и использовал сочетание методов коронарной рентгеновазографии с гистотопографическим исследованием миокарда. Так он показал, что локализация инфаркта миокарда, как правило, не полностью совпадает (или вовсе не совпадает) с бассейном тромбированного сосуда и, как правило, распространяется за его пределы и нередко — в бассейн нетромбированного сосуда, а хорошо развитые коллатерали обеспечивали полноценное заполнение контрастной массой зоны инфаркта ниже места закупорки. В ряде случаев инфаркт развивался без тромбоза при интактных коронарных сосудах или при слабо выраженном атеросклерозе. Последнее привело к заключению, что важное, а возможно, и решающее значение в возникновении некроза сердечной мышцы играют функциональные нарушения коронарного кровотока. Эти выводы были подтверждены в экспериментах на различных видах животных, в том числе на обезьянах, и послужили основой для кандидатской диссертации, которую Б.А. Лапин защитил в 1953 году.

По окончании аспирантуры он работал научным сотрудником Медико-биологической станции АМН СССР в Сухуми; в 1953 году назначен заместителем директора по научной работе этой станции.

Б.А. Лапин стал одним из инициаторов и активным участником реорганизации Медико-биологической станции в Институт экспериментальной патологии и терапии АМН СССР (ИЭПиТ АМН СССР). С 1958 по 1992 год он — его бессменный руководитель. В 1980 году Б.А. Лапин создал производственный питомник обезьян в Адлерском районе Сочи, в 1992 году преобразованный в производственный филиал ИЭПиТ. Последний послужил базой, на которую в 1992 году во время абхазо-грузинского конфликта в труднейших условиях была осуществлена передислокация некоторых научных сотрудников ИЭПиТа и части материальной базы ИЭПиТа. По предложению Б.А. Лапина президиум РАМН преобразовал филиал в Институт медицинской приматологии РАМН, а Б.А. Лапин был назначен директором вновь созданного института — единственного в России исследовательского приматологического центра с питомником, насчитывающим около 3 тыс. обезьян.

Институт медицинской приматологии проводит исследования на лабораторных приматах, осуществляя крупномасштабное разведение их различных видов, и обеспечивает научные центры различных ведомств этими животными, наиболее близкими к человеку по анатомо-физиологической организации. На базе института функционирует комиссия президиума РАМН по медико-биологическим исследованиям на приматах, осуществляя методическое руководство и их координацию в России. В течение многих лет Б.А. Лапин является председателем этой комиссии.

Анализ и обобщение обширного клинического и патологоанатомического материала позволили Борису Аркадьевичу описать спонтанные болезни обезьян разных видов в процессе акклиматизации, длительной жизни в условиях неволи, а также в местах естественного обитания. Им были собраны и проанализированы данные многих сотен наблюдений за развитием и заболеваниями обезьян и данные патологоанатомических исследований за многие годы работы в Сухумском питомнике. Для изучения обезьян в природных условиях в местах естественного обитания Б.А. Лапиным были организованы и возглавлены длительные экспедиции во Вьетнам (1962) и Нигерию (1965—1966), что позволило собрать большой материал по биологии и патологии обезьян в природных условиях и прийти к заключению, что формирование нозологического профиля в значительной степени объясняется экологией животных и что нозологический профиль заболеваний обезьян сходен с таковым у людей. Материал по изучению патологии приматов был обобщен и представлен Б.А. Лапиным в его докторской диссертации, защищенной в 1960 году. Эти исследования совместно с Л.А. Яковлевой были опубликованы в СССР — монография «Сравнительная патология обезьян» (1960), а также переизданы в США и в переработанном виде в Германии. Эта монография стала настольной книгой ученых, использующих обезьян в медико-биологических экспериментах.

На материалах изучения спонтанной патологии обезьян в сравнительном аспекте Б.А. Лапин научно обосновал принципы моделирования патологических состояний человека на различных видах приматов. Сходство нозологического профиля болезней обезьян и людей явилось дополнительным обоснованием для отнесения их к единому эволюционному отряду приматов.

Еще одним значительным направлением научных исследований Б.А. Лапина стало изучение вирус-ассоциированных злокачественных новообразований приматов. В исследованиях, проведенных им в 1962—1964 годах совместно с академиком Л. А. Зильбером и сотрудниками, была установлена высокая чувствительность различных видов обезьян к онкогенному вирусу куриной саркомы Рауса, показана его способность не только преодолевать видовые и классовые барьеры (что было ранее установлено Л.А. Зильбером и Г. Свет-Молдавским), но и вызывать опухоли у различных видов приматов. Была подробно описана полиморфная морфология этих опухолей, а также возможность их обратного развития. Эти исследования опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Значительность их определялась не только тем, что они еще раз подтвердили данные Л.А. Зильбера и Г. Свет-Молдавского о возможности опухолевых вирусов преодолевать видовые и классовые барьеры, но в основном тем, что впервые была показана возможность возникновения «вирусных опухолей» у приматов.

Заслуженный успех Б.А. Лапину и руководимому им институту принесло изучение вирус-ассоциированных новообразований кроветворной системы приматов (обезьяны и человека). В ходе него получена уникальная модель вирусного гемобластоза, выделены и охарактеризованы ассоциированные с ним Т-лимфотропный ретровирус H(S)TLV-1, а также ДНК-содержащие ВЭБ-подобные вирусы герпеса. Б.А. Лапин опроверг представления об убиквитарности некоторых онкогенных вирусов человека и сформулировал положение о существовании семейства онкогенных В- и Т-клеточных лимфотропных вирусов, распространенных у приматов. Эта гипотеза в последующем нашла подтверждение как в исследованиях Б.А. Лапина и его учеников, так и в работах отечественных и зарубежных ученых.

При изучении эпидемиологических закономерностей гемобластоза приматов Б.А. Лапин показал возможность не только горизонтального распространения онкогенных вирусов, но и новообразований (злокачественных лимфом) у приматов. Идея о возможном при определенных условиях горизонтальном распространении (контагиозности) гемобластоза многократно подтверждена в дальнейшем и сегодня признана многими учеными в мире. За цикл этих исследований Б.А. Лапин с группой сотрудников были удостоены Государственной премии РФ по науке и технике (2002).

В течение ряда лет Б.А. Лапин тесно контактировал с Институтом медико-биологических проблем РАН по проблемам космической биологии и медицины. Он явился одним из инициаторов использования обезьян для изучения экстремальных факторов космического полета и участником разработки программы космических полетов обезьян на биоспутниках. Совместно с сотрудниками им были проведены исследования о влиянии некоторых экстремальных факторов космического полета на организм женщины. Эти исследования предшествовали полету В. Терешковой в космос. Б.А. Лапин стал одним из инициаторов и участников разработки программы космических полетов обезьян на биоспутниках по программе «БИОН». Он внес большой вклад в успешную реализацию совместных российско-американских программ в области космической биологии. В числе группы ученых Института медико-биологических проблем Б.А. Лапину в 1997 году присуждена премия Правительства РФ.

Б.А. Лапиным создана научная школа в области приматологии, сравнительной патологии и онковирусологии. Под его руководством защищено 18 докторских и 37 кандидатских диссертаций. Его ученики и последователи успешно работают во многих научно-исследовательских институтах России и стран СНГ. Б.А. Лапин является автором и соавтором 8 монографий и более 600 научных публикаций в российской и зарубежной печати. Наиболее важные из них: «Болезни обезьян как модели заболеваний человека» (1959), «Очерки сравнительной патологии обезьян» (1960), «Comparative pathology in monkeys» (1963), «Обезьяна — объект медицинских и биологических экспериментов» (1963), «Vergleichende Pathologie der Affen» (1964), «Болезни обезьян в природных условиях Вьетнама» (1965), «Гемобластозы приматов» (1979), «Руководство по медицинской приматологии» (1987).

Руководимый Б.А. Лапиным ИЭПиТ АМН СССР (РАМН) как в период существования Советского Союза, так и после его распада имеет широкий международный авторитет, является ведущим приматологическим центром, разрабатывающим наиболее актуальные проблемы медико-биологической науки, центром подготовки научных кадров по редкой специальности — «медицинская приматология», а также практической базой для разведения приматов, что создало реальные возможности для проведения исследований на обезьянах учеными РАМН, РАН, Минздрава, Космического агентства и других ведомств.

Б.А. Лапин — инициатор и основной организатор многочисленных общесоюзных и международных совещаний, конференций, симпозиумов, съездов, конгрессов. Крупной его заслугой стало сохранение, передислокация Национального приматологического центра и развертывание его работы на территории РФ в тяжелых, зачастую критических ситуациях перестройки, распада Советского Союза, военного конфликта в Грузии. Институт укомплектован кадрами, при нем работает аспирантура, построено жилье для ученых, восстановлены научные контакты с отечественными и зарубежными центрами.

В 1967 году Б.А. Лапин избран членом-корреспондентом, а в 1974 году — действительным членом АМН СССР. Он — член старейшей в Европе Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», член Нью-Йоркской академии наук (1983), почетный член Венгерского общества микробиологов (1983), академик Международной академии астронавтики (2000), действительный член Международной академии наук (русская секция, 1996), член Российского общества патологов (1953), Международного приматологического общества (1985), Общества приматологов США (1965), Международного комитета по сравнительному изучению лейкозов и родственных заболеваний (1975), Национального географического общества США (1997), Американской ассоциации прогресса науки (2001). Он избирался вице-президентом (1977—1979) и президентом (1979—1981) Международной ассоциации по сравнительному изучению лейкозов и родственных заболеваний.

С 1969 года и по настоящее время Б.А. Лапин является председателем Комиссии по приматам при президиуме Академии медицинских наук страны. В течение многих лет он был редактором и членом редакционных советов ряда отечественных и международных периодических изданий («Zeitschrift fur Versuchstierkunde», «Experimentele Patologie Arterial wall», «Экспериментальная онкология», членом редколлегии Бюллетеня экспериментальной биологии и медицины).

Б.А. Лапин награжден орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета», «За заслуги перед Отечеством» III степени. Лауреат Государственной премии РФ (2002), лауреат премии Правительства РФ (1997), Заслуженный деятель науки Грузинской ССР (1973).

В 1983 году Б.А. Лапин с сотрудниками был удостоен премии АМН СССР по вирусологии имени В.Д. Тимакова за открытие и исследование нового онкогенного вируса герпеса. За участие в создании биологических программ по линии «БИОН» в 1981 году был награжден медалями имени Ю.А. Гагарина и С.П. Королева.

За выдающиеся общественные и профессиональные достижения в 1995 году Американский биографический институт присвоил Б.А. Лапину звание «Человек года». В 2001 году Кембриджским международным биографическим центром за большой вклад в медицину ему было присвоено звание «Международный ученый года». В этом же году за заслуги в развитии науки и экономики России он награжден почетным знаком Российской академии естественных наук. В 2003 году за фундаментальные исследования в области патологии Б.А. Лапин награжден дипломом и медалью Р. Вирхова Европейской академии естественных наук. Почетный гражданин города Сочи.

Любимые писатели Бориса Аркадьевича — А.С. Пушкин, А.П. Чехов, М.А. Булгаков, Саша Черный. Среди артистов выделяет Е. Леонова, М. Ульянова, Л. Гурченко, Л. Федосееву-Шукшину, Н. Гундареву, С. Юрского, А. Калягина, Л. Филатова. Увлекается собиранием четок и минералов.

Живет и работает в Сочи.