Родился 18 марта 1924 года в Москве. Отец — Кириллов-Угрюмов Григорий Никитич (1887—1925), окончил кадетский корпус, работал в ЭПРОНе, занимался подъемом затопленных кораблей на Черном море, погиб при исполнении служебных обязанностей. Мать — Жукова Полина Семеновна (1900—1960), учительница математики, награждена орденом Ленина в 1940 году. Супруга — Арапова Эмма Яковлевна (1924 г. рожд.), химик. Сыновья: Андрей Викторович (1949 г. рожд.), инженер; Михаил Викторович (1954 г. рожд.), физик, старший научный сотрудник. Дочь — Татьяна Викторовна (1962 г. рожд.), историк.

В 1931 году поступил в московскую среднюю школу № 348. Учился хорошо, мечтал о военной службе и готовился к ней. По заслугам получил четыре популярных знака: ГТО, Ворошиловский стрелок, ПВХО и ГСО.

Накануне Великой Отечественной войны поступил в 10-й класс Московской военно-морской спецшколы. 1 мая 1941 года впервые участвовал в параде на Красной площади.

В день объявления войны вместе со всеми выпускниками училища подал рапорт с просьбой направить на фронт. Виктора зачислили в Высшее военно-морское инженерное училище имени Ф.Э. Дзержинского. 8 августа он принял присягу, а 31 октября старшина 1-й статьи Кириллов-Угрюмов в числе 75 первокурсников был откомандирован в 84-ю отдельную морскую стрелковую бригаду, направлявшуюся на фронт.

Вскоре эшелон с бригадой ушел на запад. 26 ноября 1941 года бригада выгрузилась в Ряжске Рязанской области. Батальон, в котором Виктор был командиром отделения, в походном строю по заснеженной дороге двинулся к Скопину. На подходе к небольшой деревеньке разведчики обнаружили и разгромили немецких мотоциклистов. Это было боевое крещение Виктора. Храбро действовал он и при наступлении на Скопин. Этот город был захвачен передовыми моторизованными отрядами немцев, и возникла угроза потери важного железнодорожного узла Ряжск. 28 ноября после упорных двухдневных боев Скопин был освобожден. Спустя годы благодарные скопинцы присвоили Кириллову-Угрюмову звание почетного гражданина этого города.

В конце ноября 1941 года бригада была переброшена в Загорск (ныне Сергиев Посад). Там она вошла в состав 1-й ударной армии Западного фронта и приняла активное участие в битве за Москву. Отделению, которым командовал старшина 1-й статьи Кириллов-Угрюмов, довелось сражаться с фашистами в районе канала Москва-Волга, а позднее — участвовать в освобождении города Клина.

12 декабря в жарком бою под Клином В.Г. Кириллов-Угрюмов был ранен: пуля попала в локоть левой руки, разбила кость. Он провел три месяца в госпиталях. Рана то заживала, то вновь открывалась. Рука даже начала чернеть. И тогда его направили в Москву в один из госпиталей. В июне 1942 года медкомиссия определила инвалидность и он был уволен из армии.

Нужно было искать себя в гражданской жизни, хотя вся страна жила войной. Отважный моряк решает поступить в Московский механический институт боеприпасов, который впоследствии по настоянию академика И.В. Курчатова изменил профиль и стал называться Московским инженерно-физическим институтом (МИФИ).

В 1949 году Виктор отлично оканчивает это учебное заведение. Его приняли в аспирантуру. Он занимался исследованием космических лучей, а параллельно работал в Институте физики Академии наук СССР под руководством известного ученого А.И. Алиханяна.

В 1953 году Виктор Григорьевич блестяще защищает кандидатскую диссертацию. И в возрасте 29 лет становится деканом факультета экспериментальной и теоретической физики МИФИ. В 1957—1959 годах — заместитель заведующего кафедрой экспериментальной ядерной физики.

В 35 лет Кириллов-Угрюмов вступает на еще более высокий пост — ректора МИФИ, одного из самых сложных и престижных вузов страны. На этом посту он проделал большую работу по развитию новых форм обучения, рекомендованных академиком И.В. Курчатовым. И прежде всего он настойчиво добивается экспериментальных подтверждений теоретических выводов своих коллег-ученых и преподавателей.

В 1962 году Виктор Григорьевич защищает докторскую диссертацию, а в 1963 году он становится профессором кафедры экспериментальной физики.

В 1970—1974 годах ректор МИФИ профессор В.Г. Кириллов-Угрюмов становится председателем Совета ректоров вузов Москвы. На этом посту Виктор Григорьевич много сделал для распространения опыта работы передовых вузов.

В 1973 году ему было присвоено звание Заслуженного деятеля науки и техники РСФСР.
В 1974—1987 годах В.Г. Кириллов-Угрюмов выполняет особенно важную задачу — возглавляет Высшую аттестационную комиссию (ВАК) при Совете Министров СССР. Опираясь на авторитетных ученых, он существенно совершенствует структуру ВАКа, добивается введения нового уровня требовательности к соискателям ученых степеней и профессорских званий. В Президиум ВАКа были введены руководители крупных научных учреждений страны. Были созданы и вполне оправдавшие себя экспертные советы по основным направлениям науки и техники.

В 1987 году по состоянию здоровья Виктор Григорьевич был вынужден уйти на пенсию. Он вернулся в МИФИ, где до сих пор работает профессором-консультантом. Продолжает активную научную деятельность, готовит кандидатов и докторов наук, пополняет список научных работ, который превысил 200 наименований. Возглавляет Совет ветеранов войны МИФИ, одновременно является заместителем председателя Совета ветеранов 1-й ударной армии. И ни на день не прерываясь, продолжает научную деятельность. В 1992 году удостоен медали Российской академии наук имени П.Л. Капицы.

В.Г. Кириллов-Угрюмов награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды и 18 медалями.

В прошлом увлекался мотоспортом и рыбалкой. При планировании рабочего и свободного времени отдает предпочтение изучению научно-технической литературы, ядерной физики.

Живет и работает в Москве.