Родился 22 июля 1914 года в селе Шалушка Чегемского района Кабардино-Балкарии. Отец - Кешоков Пшемахо Мирзобекович (1876-1937). Мать - Кешокова Куоз Тлигуровна (1897-1983). Супруга - Кешокова Надежда Федоровна (1918 г. рожд.). Дочери: Кешокова Татьяна Алимовна (1939 г. рожд.), биолог, живет в Швеции; Кешокова Елена Алимовна (1946 г. рожд.), филолог. Сын - Кешоков Александр Алимович (1950 г. рожд.), врач, кандидат медицинских наук. Внук - Гетегежев Алим (1964 г. рожд.), врач-стоматолог. Внучки - Карданова Надия (1966 г. рожд.), врач; Кешокова Алина (1985 г. рожд.), школьница, пишет стихи, как дед.

Селение, где родился Алим Кешоков, раскинулось на берегах горной речки Шалушки. Отец Алима был безземельным крестьянином, так как в юные годы был определен в медресе, а тогда предполагалось, что будущему ученому мужу земля будет не нужна, и его надел был передан братьям.

Так уж случилось, что отец и образования не получил, и без земли остался. Ему пришлось наняться объездчиком полей в соседнем ауле. Знающий грамоту объездчик - большая редкость для того времени.

С приходом в Кабарду Советской власти Пшемахо Мирзобекович становится председателем сельского ревкома, организатором колхоза, сельским учителем. Он был одним из первых энтузиастов просвещения в Кабарде: переоборудовал бывшую конюшню в школу и стал учить в ней детей. В этой школе у отца два года учился и сын. Отец мечтал, что из сына вырастет настоящий "алим", что означает "ученый".

Потом Алима отправили на 5 лет в школу-интернат Баксанского окружного центра, недалеко от Шалушки. Здесь произошла его встреча с человеком, которая во многом предопределила его литературную судьбу. Этим человеком был Али Шогенцуков, заведующий школой-интернатом, преподаватель кабардинского языка, известный поэт, будущий классик кабардинской советской литературы.

Первое стихотворение Алима Кешокова увидело свет в 1931 году, в год его семнадцатилетия. В 1935 году он оканчивает Северокавказский педагогический институт во Владикавказе и возвращается в Нальчик, где преподает русский язык и литературу на рабфаке, мечтая об учебе в Москве. Растущей республике были нужны кадры. Алим попадает в аспирантуру института нерусских школ. В Москве он встретил москвичку Надежду Федоровну Лопухову. Они полюбили друг друга и живут счастливо в браке уже многие десятилетия.

В 1938 году Алима призвали в Красную Армию. Он попал в Белоруссию, в Бобруйск. В 1940 году его демобилизовали, и он вернулся в Нальчик, где возглавил научно-исследовательский институт краеведения. С энтузиазмом принялся Алим за новое для себя дело. Итогом этой работы стал выход на кабардинском языке в 1940 году "Нартских сказаний", под его редакцией и с его предисловием.

Первый сборник стихов А. Кешокова "У подножья гор" вышел в самом начале войны. Автор успел захватить с собой на фронт два экземпляра этой книги, воспевающей мирную жизнь республики.

С самого начала Великой Отечественной войны до декабря 1941 года А. Кешоков принимает участие в охране побережья от немецкого десанта в городе Хосте. В декабре 1941 года Алим Пшемахович в качестве командира взвода попадает во вновь сформированную 115-ю Кабардино-Балкарскую кавалерийскую дивизию и в ее составе направляется на передовую в район Ростова. Несмотря на то, что бойцы сражались стойко, в тяжелейших боях с танками и мотопехотой противника дивизия долго отступала. Силы тогда были слишком неравны. После оборонительных боев на Волге дивизия потеряла около 5 тысяч всадников и была расформирована. Сам Кешоков получил ранение. За участие в обороне Сталинграда он был награжден медалью "За оборону Сталинграда".

После госпиталя Алима Кешокова направили в качестве сотрудника армейской редакции в 51-ю армию под командованием генерал-лейтенанта Крейзера. Вместе с ней фронтовые дороги вели его на запад: Донбасс, Запорожье, Мелитополь.

В октябре 1943 года - форсирование Сиваша, участие в боях за освобождение Крыма, за Сапун-гору. В июле 1944 года - бои в Прибалтике, штурм Кенигсберга. Победу майор Алим Кешоков встретил в Литве.

В июне 1945 года по просьбе областного комитета компартии Кабардино-Балкарской АССР он был демобилизован и назначен народным комиссаром просвещения республики. Работать приходилось очень много: нужно было восстанавливать разоренное войной хозяйство республики. Вместе с тем он продолжает писать стихи. В 1946 году выходит его поэтический сборник "Путь всадника" - начало творческого расцвета поэта Кешокова.

В начале 50-х поступает в Академию общественных наук ЦК КПСС. После ее окончания в 1953 году работает на ответственных должностях: заместителя Председателя Совета Министров республики, заместителя Председателя Верховного Совета РСФСР.

Вместе с тем поэзия властно притягивала к себе, увиденное рвалось на бумагу. А. П. Кешоков выкраивает время для творчества. В начале 60-х годов он прибегает к новому для него жанру художественной прозы - многоплановому роману. Его дилогия "Вершины не спят" стала первым кабардинским историко-революционным романом. Его он посвятил отцу, первому председателю сельского ревкома. За этот роман Алиму Пшемаховичу была присуждена Государственная премия РСФСР имени Горького.

В 1959 году А. П. Кешокова избирают секретарем Союза писателей РСФСР, а в 1971 году - секретарем правления СП СССР и председателем правления Литфонда СССР.

Алим Пшемахович - автор многих десятков поэтических сборников, пьес, поэм, стихов для детей. Его поэзия сыграла большую роль в развитии кабардинского стихосложения, любовной и пейзажной лирики, драматической поэмы. Его романы "Вершины не спят", "Сломанная подкова" (1973, удостоен премии имени М. Шолохова), "Восход луны"(1979), "Грушевый цвет" (1981), "Сабля для эмира" (1982) - обширные полотна народной жизни, начиная с первых лет борьбы за Советскую власть на Северном Кавказе, событий Великой Отечественной войны и кончая сегодняшним днем. В 1982 году вышел сборник сочинений А. П. Кешокова в 4-х томах на русском языке. Он перевел на родной язык многие произведения Пушкина и Лермонтова.

А. П. Кешоков - Герой Социалистического Труда. Он награжден двумя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами "Дружбы народов", "Знак Почета", двумя орденами Красной Звезды, а также орденами Польши и КНДР.

С 1986 года Алим Пшемахович на пенсии.

Живет в Москве.