Родился 25 марта 1918 года в городе Сумы (Украина). Отец — Башлай Иван Карпович, железнодорожный служащий. Мать — Анна Георгиевна. Супруга — Аида Гавриловна, врач высшей категории, иммуносеролог, кандидат медицинских наук, работает в Научном гематологическом центре. Сын — Александр, инженер-программист.

В 1932 году Константин окончил семилетку и поступил в ФЗУ Харьковского электромеханического завода. В 14 лет стал слесарем-сборщиком. Окончив вечерний рабфак, Константин в 1935 году поступил в Харьковский институт инженеров железнодорожного транспорта, а затем перевелся в Московский инженерно-строительный институт (МИСИ).

28 июня 1941 года К. Башлай защитил диплом по специальности инженер-строитель, а 5 июля добровольцем отправился на Западный фронт для строительства оборонительных сооружений в составе Главоборонстроя НКВД.

Строительных машин и материалов не было, поэтому строили вручную земляные сооружения: окопы, противотанковые рвы под Ельней, Малоярославцем, Юхновом, Нарофоминском, Можайском, Вязьмой, нередко под обстрелом вражеской авиации.

В октябре несколько молодых инженеров — сотрудников НКВД, в том числе и Башлай, были направлены командирами рот в 11-е полевое управление для строительства оборонительных сооружений на Ленинградском и Волховском фронтах. Силами местного населения и ленинградских школьников удалось построить несколько батальонных районов обороны с системой дотов. После этого К. Башлай был призван в Красную Армию и направлен в Борисовское военно-инженерное училище, находившееся в Архангельске, для прохождения аттестации на офицерское звание.

Командование училища, заинтересованное в укомплектовании должностей командиров учебных подразделений, присвоило К.И. Башлаю звание старшего сержанта и назначило его командиром учебного взвода курсантов второй учебной роты. Около года Башлай обучал курсантов, прежде чем вышел приказ о присвоении ему воинского звания лейтенанта и назначении его в 62-ю инженерно-саперную бригаду Юго-Западного фронта.

Штаб бригады располагался в городе Изюм. Башлая назначили командиром второго взвода второй роты 57-го инженерно-саперного батальона. Во взводе только несколько солдат имели опыт разминирования минных полей противника. Однако большинство саперов хорошо знали советские мины, умели их снаряжать толовыми шашками и детонаторами. Предстояло серьезно учиться саперному мастерству, все операции по разминированию довести до автоматизма, а также уметь при форсировании рек управляться с лодкой, принимать десант и т.д. Отработка этих приемов стала ежедневным занятием взвода.

При форсировании реки Северский Донец лейтенант К.И. Башлай был назначен начальником лодочной переправы стрелкового полка. Переправа шла тяжело. Немецкие пулеметы потопили половину лодок десанта. Саперы по решению командира полка закрыли эту переправу и были переброшены на участок реки, где советские войска удерживали глубокий плацдарм. Здесь 57-й батальон приступил к строительству низководного моста.

17 июля 1943 года К. Башлай был ранен осколками вражеской мины. В медсанбате его решили отправить в тыл, но он воспротивился и через две недели с едва затянувшимися ранами вернулся в 57-й инженерно-саперный батальон. Приказом командира 62-й инженерно-саперной бригады полковника Коноплева командир взвода лейтенант К. Башлай был награжден медалью «За отвагу».

Конец лета 1943 года. Юго-Восточная Украина. Взвод лейтенанта Башлая находился в оперативном подчинении 4-го гвардейского корпуса 8-й армии. На левом фланге корпуса взвод поставил противопехотные минные заграждения, перекрывавшие две глубокие балки. Формуляры минных полей с точной фиксацией каждой мины были составлены и переданы полковому инженеру и в инженерное управление штаба фронта.
Вскоре лейтенанта Башлая вызвали в штаб корпуса, где ему вручили типографскую карту участка фронта с нанесенной оперативной обстановкой переднего края нашей обороны и окопов и огневых точек противника. Через несколько минут он мчался на газике на передовую, на доклад к командиру корпуса.

Разложив перед собой привезенную Башлаем карту, командир сказал:

— Видите вдали преобладающую высотку? Здесь мне нужен командный пункт.
— Но это же нейтральная зона, — удивился Башлай.
— Ты прав, инженер, — согласился командир, — но именно здесь мне и нужен КП.
Началась подготовка к строительству КП: бойцы батальона заготавливали детали сруба и амбразуры, подтаскивали их по балке. Над линией обороны все время висела «рама» — немецкий самолет-разведчик «Фокке-Вульф-189».

С наступлением темноты в обстановке строгой секретности и осторожности начались земляные работы. Они осложнялись тем, что немцы все время запускали осветительные ракеты. В такие моменты приходилось прекращать всякое движение. Лежа зарывались саперными лопатками в землю, оттаскивали ее на плащпалатках в овраг. Котлован перекрыли бревнами, засыпали землей и восстановили дерн и кустарник. После этого спокойно под перекрытием откопали на полную глубину котлован, излишки земли спустили в овраг. К рассвету КП был готов, сооружение сдали для прокладки полевой связи.

Войска корпуса перешли в наступление, прорвав оборону немцев. Через несколько дней командир 62-й инженерно-саперной бригады вручил Башлаю орден Красной Звезды.

В операции по форсированию Днепра бойцы взвода лейтенанта Башлая оказывали помощь деревообрабатывающему цеху, изготавливавшему лодки-плоскодонки: разбирали уцелевшие дома и сараи, доставляли в цех доски и брусья, помогали плотникам сколачивать каркасы-шпангоуты, обшивать, конопатить и смолить лодки, отгоняли их по рукаву-притоку к Днепру.

Тяжелые бои вели войска Юго-Западного фронта при форсировании Южного Буга, Ингула, верховий черноморских лиманов. За штурм немецкого укрепрайона, в который был превращен город Никополь, 62-й инженерно-саперной бригаде было присвоено наименование Никопольской.

Руководимый лейтенантом К. Башлаем второй взвод второй роты 57-го батальона 62-й инженерно-саперной бригады прошел пешком дорогами войны всю Украину от Северского Донца до Днестра.

Далее приказом начальника инженерных войск лейтенант К.И. Башлай был командирован в 37-ю инженерно-саперную штурмовую бригаду 69-й армии 1-го Белорусского фронта, войска которого освободили Белоруссию, форсировали Западный Буг, овладели городами Холм, Радом, Лодзь. А когда войскам фронта предстояло форсировать серьезные водные преграды — реки Вислу, Одер, Нейсе, Шпрее, Башлай был прикомандирован к штабу инженерных войск. В его обязанности входило участие в организационно-технических и инженерных решениях по наведению мостовых переправ и информирование штаба для принятия оперативных решений.

В районе крепости Яновец и садов Пулавы — предместья Варшавы объединенными силами инженерных частей 69-й армии и приданных ей военно-строительных отрядов строился низководный мост, предназначенный для пропуска тяжелых танков. Строители столкнулись с техническими трудностями, связанными со скоростным потоком, вымывавшим проектно-расчетную свайную опору из илисто-песчаного русла. Пришлось срочно наращивать сваи и укреплять прибрежную зону отсыпкой из бутового камня. Кроме того строящийся мост активно обстреливался дальнобойной тяжелой артиллерией противника. Были приняты меры оперативным управлением штаба: немецкого корректировщика артиллерийского огня обнаружили и обезвредили. Несмотря на большие потери среди бойцов-саперов, мост через Вислу был наведен в срок. Танкисты успешно участвовали в Висло-Одерской операции.

Памятно К.И. Башлаю и строительство моста на реке Одер у Кюстрина в марте 1945 года. Саперы восстанавливали высокий деревянный городской мост. Работы велись со льда, покрывавшего реку. Строительство было в полном разгаре, когда кто-то указал Башлаю на немецкий самолет. Он был необычно большой, горбатый, летел медленно. Неожиданно от него отделились два маленьких самолетика. Один из них спикировал в сторону моста — раздался взрыв, пронеслась воздушная волна. Результат взрыва оказался ошеломляющим: вся середина моста оказалась полностью уничтоженной. Второй «самолетик» упал, не взорвавшись. Как потом выяснилось, «самолетики» представляли собой новое немецкое оружие — ракету V-2 (Фау-2).

69-я армия южнее Берлина окружила и уничтожила совместно с войсками 1-го Украинского фронта 200-тысячную группировку немецких войск, готовившуюся нанести удар во фланг и тыл советских войск, штурмовавших Берлин. 2 мая 1945 года войска 1-го Белорусского фронта штурмом овладели Берлином.

За участие в форсировании Западного Буга, боевых действиях по освобождению городов Холм, Радом, Лодзь, взятии города Калиш, овладении Бранденбургом, наступлении на Берлин старший лейтенант К. Башлай получил 8 Благодарностей Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина, награжден орденом Отечественной войны II степени и медалью «За взятие Берлина».

4 мая Башлай был направлен в район Франкфурта-на-Эльбе, чтобы определить пригодность мостов через Эльбу для пропуска тяжелых советских танков. Это было его последнее фронтовое задание.

В июле 1945 года 69-я армия передислоцировалась в Азербайджан, образовав Бакинский военный округ. По поручению командующего округом К.И. Башлай возглавил группу офицеров штаба инженерных войск и оперативного управления, выполнившую рекогносцировку границы с Ираном и Турцией, по результатам которой был составлен план инженерного оборудования пограничной полосы, одобренный Военным советом округа.

В январе 1946 года старший лейтенант К.И. Башлай был откомандирован в распоряжение начальника Главвоенстроя для дальнейшей службы в Военно-строительных организациях Министерства обороны СССР. Ему было поручено руководство монтажной организацией, осуществлявшей изготовление и монтаж металлоконструкций ангаров на Внуковском и Чкаловском аэродромах, Узбекского павильона и чайханы на ВДНХ СССР и других монтажных работ на стройках Военно-строительного управления (ВСУ) города Москвы.

В 1947 году инженер-капитан К.И. Башлай вошел в творческую группу технического отдела ВСУ города Москвы, разрабатывавшую совместно с Институтом строительной техники Академии строительства новую техническую идею строительства полносборных крупнопанельных жилых домов. В 1948—1954 годах под непосредственным руководством К.И. Башлая на Хорошевском шоссе и Октябрьском поле первыми в Москве и одними из первых в мире были смонтированы 20 крупнопанельных домов, которые по сей день находятся в хорошем техническом состоянии.

Постановлением Совета Министров СССР от 14 марта 1951 года К.И. Башлаю присуждена Сталинская премия III степени за разработку конструкции и внедрение в строительную практику многоэтажных каркасно-панельных жилых домов со сборным железобетонным каркасом. Ему было присвоено внеочередное воинское звание — инженер-майор.

В 1954 году К.И. Башлай назначается главным инженером Управления промпредприятий Главвоенстроя.

В 1958 году К.И. Башлай выступил с научным сообщением на IV сессии Академии строительства и архитектуры СССР «О допусках в сборных железобетонных элементах зданий». С этим же докладом выступал в 1961 году на строительной ассамблее в Париже и в том же году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Значительный вклад в повышение научно-технического уровня военного строительства внесла возглавляемая К.И. Башлаем творческая авторская группа разработчиков технологии и оборудования для изготовления легкого долговечного строительного материала — керамзитового гравия на мобильных малогабаритных передвижных и стационарных предприятиях Главвоенстроя. Творческий коллектив НИИ керамики, НИИЖБ, ЦНИИ ЭП жилищ МАДИ и Главвоенстроя выдвигался в 1958—1963 годах на соискание Ленинской премии СССР.

УИАС ВВС с Главстройпромом осуществили грандиозную программу по строительству укрытий для новейших самолетов МиГ-21, Су-7Б, Як-28, МиГ-25. Проектом предусматривалось применение сборных железобетонных полуарок с защитной гидроизоляцией и обваловкой грунтовой обсыпкой. С 1968 по 1970 год Главстройпром поставил войскам более 3 тыс. арочных укрытий с комплектом откатных ворот, электропусковой и заправочной аппаратуры. Огневые испытания арочных сооружений показали их высокую устойчивость к поражающему действию ракет и артиллерии авиации противника. Создание арочных укрытий обеспечило надежную защиту самолетов от воздушной и космической разведки противника, коренным образом улучшило условия обслуживания самолетов на земле, повысило их боеготовность.

Сложившаяся в начале 1970-х годов в мире военно-политическая обстановка требовала достижения паритета ракетно-ядерного потенциала двух ядерных держав. Отечественным военным строителям необходимо было в кратчайший срок создать стартовые позиции для размещения в них ракет нового поколения. Успешному решению этих задач содействовала оперативная творческая группа коллективов (ЦНИИ-26, ЦПИ-20, филиал ЦПИ-31, завод № 149, КЖИ-355) во главе с главным инженером вновь формируемого Главстройпрома К.И. Башлаем и заместителем начальника политотдела Е.М. Мадякиным, решившая задачу полносборного скоростного возведения стартовых сооружений.

В августе 1970 года Указом Президиума Верховного Совета РСФСР инженеру-строителю К.И. Башлаю присвоено почетное звание Заслуженного строителя РСФСР, а в ноябре того же года постановлением Совета Министров СССР присвоено звание генерал-майора-инженера. Он награжден орденом Трудового Красного Знамени.

В 1973 году приказом министра обороны СССР генерал К.И. Башлай был назначен начальником Центрального научно-исследовательского института (ЦНИИ-26 МО), который занимался решением проблем инженерного обеспечения видов Вооруженных сил. Все усилия института К.И. Башлай сосредоточил на создании конструкции и технологии возведения высокозащищенных шахтных пусковых установок РВСН.

Авторским коллективом в главе с К.И. Башлаем разработан новый оригинальный эффективный способ скоростного механизированного бетонирования шахтных стартовых сооружений, не имеющий аналогов в мировой строительной практике, обеспечивший приоритет защищенности и живучести ракетных комплексов Войск стратегического назначения Советского Союза против ракетно-ядерного потенциала США. Первые высокозащищенные шахтные старты были построены на Байконуре в 1976 году. В дальнейшем все боевые ракетные комплексы РВСН были реконструированы по этому методу. На пионерных сооружениях работали шефмонтажные бригады ЦНИИ 26. Было уложен более одного миллиона кубометров бетона прочностью 800-1000 кг на кв. см.

С 1973 по 1980 год К.И. Башлай осуществлял научно-техническое руководство группой военных строителей — испытателей на Семипалатинском полигоне, проводивших исследования устойчивости высокозащищенных сооружений Министерства обороны при действии поражающих факторов ядерного взрыва в ближней зоне. Испытания подтвердили высокую надежность сооружений.

Государство высоко оценило разработки ЦНИИ-26: сотрудники института были удостоены Ленинских и Государственных премий, награждены орденами.

После увольнения в запас в декабре 1980 года генерал-майор К.И. Башлай подготовил докторскую диссертацию. В 1985 году ему была присвоена степень доктора технических наук.

В настоящее время Константин Иванович является главным научным сотрудником ВНИИ научно-технического прогресса и информации в строительстве. Он — автор более 150 научных трудов, в том числе 20 изобретений. В 1992 году, будучи научным руководителем комплексной НИР, с участием ЦНИИСК имени Кучеренко, НИИЖБ, ЦНИИЭУС и др., он разработал «Концепцию прогноза научно-технического развития строительного комплекса России». В 2002 году был научным руководителем предложения ВНИИНТПИ «по перечню критериев и методологии оценки эффективности научной, научно-технической и инновационной деятельности и их пороговых значений», строительного комплекса, разработанных по заданию Правительства РФ.

Доктор технических наук, действительный член Международной академии информатизации К.И. Башлай является основателем двух научных школ: «индустриализации общевойскового и жилищного строительства» и «специальных фортификационных сооружений шахтного и подземного типов». К.И. Башлай — внештатный эксперт Минпромнауки по проблемам строительной науки. Имеет сертификат Госстроя России на право осуществления профессиональной деятельности в области проектирования высокопрочных железобетонных зданий и сооружений, систем жизнеобеспечения объектов с выполнением авторского надзора. Автор целого ряда статей в Российской архитектурно-строительной энциклопедии, член редакционного совета вышедших 9 томов.

К.И. Башлай награжден тремя орденами Отечественной войны, орденом Красной Звезды, орденами Трудового Красного Знамени, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина» и другими.

Любит занятия снежной и деревянной скульптурой, чтением книг по древней истории, несмотря на почтенный возраст, — выращиванием помидор.

Живет и работает в Москве.