Родился 7 июля 1912 года в Санкт-Петербурге. Отец - Афанасьев Георгий Алексеевич (1887-1936), в молодости служил на флоте фельдшером. Мать - Елена Николаевна (1891-1968). Супруга - Екатерина Николаевна (1912 г. рожд.). Дочь - Елена (1938 г. рожд.), преподаватель английского языка. Сыновья: Георгий (1940 г. рожд.), подполковник в отставке; Владимир (1954 г. рожд.), окончил Московское суворовское училище, Пушкинское высшее училище электроники и Военную академию имени Ф. Э. Дзержинского, служит в Центральном аппарате Министерства обороны РФ, полковник.

Юношеские годы Анатолия прошли в городе Череповце. С детства он мечтал о военной службе. Однажды попытался поступить в военно-морское училище, но по возрасту не прошел. И все-таки своего добился. В 1932 году окончил Ленинградскую военно-инженерную школу. Служил в Приволжском военном округе. С сентября 1937 года являлся слушателем Военно-инженерной академии имени В. В. Куйбышева. Война застала его во время преддипломной практики на военно-морской базе на полуострове Ханко.

Командуя батальоном 8й отдельной стрелковой бригады, Афанасьев до 2 декабря принимал активное участие в обороне этой стратегически важной базы, прикрывавшей дальние подступы к Ленинграду с моря. Более 160 дней и ночей здесь шли ожесточенные бои, пока не поступил приказ оставить ее.

Бригаду перебросили в район Синявинских болот и вскоре преобразовали в дивизию. Поначалу Афанасьев был дивизионным инженером, но через некоторое время стал командиром 270го стрелкового полка. Для наших войск на этом участке началось "великое стояние". Окончилось оно в январе 1943 года, когда войска Ленинградского и Волховского фронтов в районе Шлиссельбурга прорвали блокадное кольцо. За успешные боевые действия дивизия получила гвардейское звание и стала называться 63й гвардейской стрелковой, а полк Афанасьева - 190-м гвардейским.

Упорные бои за окончательное снятие блокады продолжались еще многие месяцы. 19 января 1944 года подчиненные полковника Афанасьева водрузили красный флаг на высоте Вороньей - ключевом узле обороны противника. Затем гвардейцам удалось прорвать на своем участке неприступный, по мнению гитлеровского командования, "северный вал". Так же успешно действовал полк Афанасьева на Карельском перешейке и при освобождении Выборга.

За грамотные и самоотверженные действия в этих операциях гвардии полковнику А. Г. Афана­сьеву было присвоено звание Героя Советского Союза. Указ Президиума Верховного Совета СССР был подписан 21 июня 1944 года.

Спустя несколько месяцев Анатолий Георгиевич принял командование дивизией, в которой прослужил 3 года. 9 мая 1945 года ему довелось участвовать в приеме капитуляции курляндской группировки гитлеровцев. Именно в нее входила 18я армия, 900 дней осаждавшая его родной город.

Затем был Парад Победы в Москве, на котором Анатолий Афанасьев возглавил сводную роту парадного расчета полка Ленинградского фронта. Этот полк провел по Красной площади Маршал Советского Союза Л. А. Говоров.

В 1948 году окончил Военную академию Генерального штаба. Много лет затем служил на командных должностях, работал в Центральном аппарате Министерства обороны. В 1973 году генерал-майор Афанасьев вышел в отставку.

Герой Советского Союза А. Г. Афанасьев награжден медалью "Золотая Звезда", двумя орденами Ленина, пятью орденами Красного Знамени, орденами Суворова III степени, Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями "За боевые заслуги", "За оборону Ленинграда", "За победу над Германией" и другими.

Живет в Москве.